wielomian DAniel: Udowodnij, że jeżeli wielomian f(x)= ax³ +bx² +cx +d o współczynnikach całkowitych przyjmuje dla x=0 i x=1wartości nieparzyste, to równanie f(x)=0 nie ma pierwiastków całkowitych.

ICSP: f(x) = a(x³ − x) + b(x² − x) + x(a+b+c) + d Skoro f(0) i f(1) są nieparzyste to 1^o d jest nieparzyste 2^o a+b+c jest parzyste zatem bez względu na wybór liczby całkowitej x pierwsze trzy składniki będą parzyste a czwarty będzie nieparzysty. Suma liczby parzystej i nieparzystej nie może być równa 0.

ABC: eleganckie to jest , ale jak na szkołę średnią dla zwykłego ucznia a nie maniaka olimpijczyka wysoce niedydaktyczne jak mawiał PW :skąd mam wiedzieć że tak trzeba przekształcić ten wielomian?