relacje salamandra: Czy ktoś umiałby wytłumaczyć mi na czym polegają te klasy abstrakcji w relacjach? O ile w przypadku modulo jestem w stanie to jakoś załapać, tak np. w takim przykładzie: b) {(f, g) : f = g ∨ g = f⁻¹} na zbiorze funkcji f : {1, 2, 3, 4} → {1, 2, 3, 4} lub na takim c) {((x₁, y₁),(x₂, y₂)) : x1 = x2} na zbiorze R² lub na takim d) d) {(x, y) : y² = x²} na zbiorze R już kompletnie nie wiem, jak się za to wziąć. Byłbym wdzięczny za wskazówkę.

ABC: w klasie abstrakcji danego elementu są te wszystkie które są z nim w relacji , tego nie czaisz?

salamandra: Nie czaję, jak podzielić na te klasy abstrakcji.

ABC: muszą one być rozłączne a ich suma dać całą przestrzeń

ICSP: Weź np c) Daje Ci punkt (1 ; 2) Czy potrafisz podać inny punkt który jest z nim w relacji? Czy potrafisz podać więcej takich punktów? Czy potrafisz opisać chociażby słownie zbiór punktów który jest z nim w relacji?

ICSP: Średnik zamień na przecinek.

salamandra: No wydaje mi się, że chociażby (1,3), (1,4) itd

ICSP: To teraz słowny opis zbioru punktów które są w relacji z (1,2)

salamandra: Prosta x=1?

ICSP: Tak. [(1,2)] = { (x,y) : x = 1 i y ∊ R } Teraz wyznacz klasę abstrakcji dla dowolnego punktu: [(x;y)] = .. I sprawdź zapis. Nie pamiętam już jak się poprawnie oznaczało klasy abstrakcji. Przepraszam również za średniki. Pozamieniaj je ewentualnie na przecinki. Z pracy mi zostaje

ICSP: [(x₁,y₁)] *

salamandra: Nie będzie to po prostu x ∊ R i y ∊ R?

ICSP: czyli próbujesz mi wmówić, że klasą abstrakcji jest cała płaszczyzna? To znaczy punkt (1;3) jest w relacji z (−1;3)?

salamandra: x=x₁ i y∊R?

ICSP: Idea dobra. Zapis fatalny. Masz wyznaczyć zbiór klas abstrakcji a podajesz mi wyrażenia. Spójrz na mój zapis klasy abstrakcji dla elementu (1,2) i postaraj się go przekalkować.

salamandra: [(x₁, y₁)]= {(x,y) : x= x₁ i y∊ R}

ICSP: jest dobrze.

salamandra: Tylko, że to jest dla tego jednego punktu tak? A dla całości? Bo odpowiedź do tego zadania jest dziwna, ja bymnajmniej jej nie rozumiem: [(x,0)]={(x,y) : y∊R} dla wszystkich x ∊ R

ABC: chodzi o to że klasą abstrakcji dowolnego punktu jest prosta pionowa przez niego przechodząca

salamandra: Tylko co to „0” tam oznacza?

ABC: oni akurat wybrali sobie takiego reprezentanta w każdej klasie abstrakcji jako "flagowy model"

ICSP: Strasznie zagmatwany zapis jak na początek moim zdaniem. Zacznijmy od tego, że masz pewien zbiór i pewną relację równoważności określoną na tym zbiorze (W tym wypadku jest to R² a relacja to równość odciętych punktów) Klasy abstrakcji biorą ten zbiór i dzielą go na rozłączne podzbiory które sumują się do całego zbioru. To znaczy jeśli mamy dwa punkty (x₁ ; y₁) oraz (x₂ ; y₂) które są ze sobą w relacji to pierwszy punkt należy do klasy abstrakcji drugiego punktu oraz drugi punkt należy do klasy abstrakcji pierwszego punktu. Czyli nie muszę opisywać klasy abstrakcji drugiego punktu ponieważ będzie ona taka sama jak klasa abstrakcji pierwszego punktu. (powinieneś już to zauważyć przy klasach abstrakcji w relacjach podzielności) Dlatego autor odpowiedzi nie rozważa wszystkich punktów tylko punkty które leżą na osi odciętych (klasa abstrakcji punktu (1;2) będzie taka sama jak klasa abstrakcji punktu (1;0) itd). Jednak sam zapis odpowiedzi wzbudza we mnie mieszane odczucia (może dlatego, ze już wypadłem z wprawy). Koniec końców, ważne abyś potrafił chociaż słownie opisać klasę abstrakcji. Reszta to przelanie tego na papier w lepszy bądź gorszy zapis matematyczny.

salamandra: Autorem odpowiedzi jest moja prowadząca ćwiczenia

salamandra: Dziękuję za obszerne wyjaśnienie

salamandra: Czy dla d) mogę napisać [x,y] = {(x,y): y= − x ∨ y= x}?

ABC: napiszę o tobie koniecznie ten artykuł naukowy... w ferie gwiazdkowe się zbiorę w relacji z punktu d) "punktami" są liczby więc [x]={−x,x} wszystkie dwuelementowe oprócz [0] gdzie ono siedzi samotnie

ICSP: elementami twojej relacji są liczby rzeczywiste a nie pary liczb rzeczywistych. [x] = {y: x = y v x = −y }

salamandra: Ok. Dzięki.

Maciess: Warto sobie wypisać kilka (3,4 elementy) klasy abstrakcji danego elementu i potem opowiadac co w niej jest. Jeśli zapis formalny sprawia ci problem, to najpierw pocwicz sobie okreslanie klas abstrakcji "w jezyku mowionym". A później staraj sie to zapisywac.