Badanie monotoniczności ciągu tomek123098: Zbadać monotoniczność ciągu a_n = n²/2ⁿ To co do tej pory zrobiłem to wykonałem działanie a_n+1 − a_n Otrzymałem z niego taki ułamek, z którym nie wiem co dalej mogę zrobić: (−n² + 2n + 1) / (2ⁿ +1)

6latek: Proponuje zrobic

	(n+1)2		2n
U{an+1{an}=		*		2n+1= 2n*2
	2n+1		n2

Cos swoje dzialanie wykonales chyba zle

Maciess: Nie podoba mi się ten wynik, skąd wziąłeś tę 1 w mianowniku?

ABC: ponieważ ciąg o wyrazach dodatnich, łatwiej zbadać tak jak Małolat pisze

an+1
an

ABC: tylko że Małolat trochę oszukał w rachunkach, które trzeba samodzielnie wykonać

tomek123098:

an+1		(n+1)2		2n		n2 +2n + 1
	=		*		=
an		2n * 2		n2		2n2

I znowu nie mam pomysłu jak to dalej zrobić

ABC: zbadaj kiedy to jest większe , równe i mniejsze od jedynki

tomek123098: Z racji tego że n ∊ N, wyszło mi, że

n2 + 2n + 1
	jest większe od 1 dla n ∊ {1, 2}
2n2

zaś dla pozostałych jest mniejsze od 1.Czy mogę z tego wywnioskować, że ciąg jest malejący?

tomek123098: Jeśli dobrze rozumiem to ciąg jest rosnący do trzeciego wyrazu po czym jest malejący?

ABC: jak tak napiszesz to ci kolosa uwali , musisz napisać malejący od pewnego miejsca lub malejący dla prawie wszystkich wyrazów, lub malejący dla wszystkich wyrazów za wyjątkiem skończonej ilości początkowych

ABC: moja wypowiedź była do 18:07

tomek123098: Spoko, dzięki za pomoc