Rozkład wielomianu i kolejność wykonywania działań Shizzer: W szkole średniej rozkładałem wielomiany korzystając z dzielników wyrazu wolnego i twierdzenia Bezouta. Na studiach postanowiłem nauczyć się sprytniejszej metody i wykorzystywać wzory skróconego mnożenia. No i mam taki wielomian trzeciego stopnia: x³ + x + 2 = 0 ⇔ x³ + 1³ + x + 1 = 0 ⇔ (x + 1)(x² − x + 1) + x + 1 = 0 ⇔ ⇔ (x + 1)(x² − x + 1) + 1 = 0 ⇔ (i w tym momencie spojrzałem na notatki z ćwiczeń) ⇔ (x + 1)(x² − x + 2) Dlaczego cyfrę 1 można włączyć do nawiasu (x² − x + 1 + 1)? Przecież najpierw zgodnie z kolejnością wykonywania działań powinno zostać wykonane mnożenie wyrażeń w nawiasach.

znak: Bo spaprałeś. (x + 1)(x² − x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(x² − x + 1 + 1)

ABC: to jest overkill w tym przypadku taka metoda, widać z wyjściowej postaci że −1 jest pierwiastkiem

Shizzer: W takim razie nie rozumiem dlaczego "spaprałem". Skoro dzielę (x + 1)(x² − x + 1) + (x + 1) przez (x + 1) to jakim cudem mam (x+1)(x² − x + 1 + 1) zamiast (x + 1)(x² − x + 1) + 1?

Shizzer: @ABC x ∊ ℂ w tym przypadku więc trzeba było to dalej rozkładać

znak: Ale Ty rozkładasz, a nie dzielisz... Gdzie tu masz jakiś jednomian podany, przez który dzielisz? A jak chcesz dzielić, to dzielisz wszystko. Więc dostajesz (x² − x + 1) + 1

Shizzer: Cholera... No nie widzę tego w ogóle. (x + 1)(x2 − x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(x2 − x + 1 +1 ) @znak mógłbym Cię prosić o wytłumaczenie mi tego w jakiś sposób? W średniej unikałem takich rozkładań właśnie dlatego, że na przykład takich rzeczy nie mogłem nigdy zobaczyć, a jednak chciałbym się tego nauczyć.

znak: Oj to się zakręciłeś To jest nic innego jak rozkładanie wyrażenia na iloczyn w szkole średniej. (x + 1)(x² − x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(x² − x + 1 + 1), bo przecież a(b + c) + ad = a(b + c + d) Ty korzystając z dzielników, czyli ogółem dzieląc wielomian przez jednomian dostawałeś resztę z dzielenia i tę resztę mnożyłeś przez jednomian, przez który dzieliłeś ten wielomian. Jeszcze prościej: niech a = x + 1, wtedy Twój wielomian można zapisać jako a(x² − x + 1) + a = a(x² − x + 1 + 1) = (x + 1)(x² − x + 2)

Eta: x³+x+2= x³+x²−x²−x+2x+2= x²(x+1) −x(x+1)+2(x+1) = (x+1)(x²−x+2)

Eta: (x³+1)+(x+1)= (x+1)(x²−x+1)+(x+1)= (x+1)(x²−x+2)

Shizzer: Aaaa... Dobra widzę już. Dziękuję bardzo za pomoc!

ABC: Eta jaka cwana

Eta: Hornerem w(−1)=0 1 0 1 2 −1 X −1 1 −2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 1 −1 2 0 (x+1)(x²−x+2)

Eta:

Shizzer: Ja tego Hornera zapamiętać nie mogę to dzieliłem zawsze te wielomiany pisemnie z tw. Bezouta. Teraz nadszedł czas, żeby się wziąć za siebie i "widzieć" jak rozłożyć wielomian szybciej, a nie schematami z tym, że chyba trochę mi zejdzie ze "zmianą stylu".

chichi: To wygląda jakbyś po prostu nie wiedział jak się wyciąga przed nawias a to już się robi przecież w 1 liceum xd

Shizzer: Noo spieprzyłem w tym przypadku cóż mogę więcej dodać

chichi: @Shizzer zdarza się najlepszym, jak czasami widzę co moi profesorowie tworzą... to tym bardziej student może się pomylić, ale życzę Ci aby tych pomyłek było jak najmniej

Shizzer: Dzięki chichi. I wzajemnie!