Trygonometria Ania: Dzień dobry witam wszystkich, potrzebuje pomocy z jednym zadankiem z trygonometrii mianowicie mam wyznaczyć rozwiązania dla przedziału [0, 2π] dla takiej nierówności sin³(x)−4sin²(x)−sin(x) + 4 ≤ 0 i generalnie samo uproszczenie wyrażenia zrobiłam, ale nie potrafię zapisać odpowiedzi To co mi wyszło to: sin(x)=4 sin²(x)=1 i to rozbiłam na dwa przypadki: sin(x)=1 oraz sin(x)=−1

6latek: sin(x)=4 − Jakie wartosci przyjmuje sinus? sinx=1 oraz sin(x)=−1 patrz na wykres sinusa i napisz rozwiazania

Ania: Chwilka, czyli sin(x)≠4, bo sinus nie jest aż tak szeroki(potocznie mówiąc)? Dobrze rozumiem? Ale jeszcze czy dobrze rozumiem tą drugą część:

	π
sin(x)=1 dla
	2

	3π
sin(x)=−1 dla
	2

ale też nie wiem jak bym miała to zapisać w przedziale bo przecież to jest nierówność

ABC: Kobieto rozwiązywałaś nierówność , kto ci pozwolił przejść do równości ?

Ania: czyli to jest sin(x)≤4 sin(x)≤1 sin(x)≤−1 ? ale co dalej?

Mila: sin³(x)−4sin²(x)−sin(x) + 4 ≤ 0 sin²(x)*(sinx−4)−(sinx−4)≤0 (sinx−4)*(sin²x−1)≤0⇔ (4−sinx)*(1−sin²x)≤0⇔ (4−sinx)*cos²x≤0 4−sinx>0 dla x∊R , cos²x≥0 dla x∊R⇔ nierówność jest spełniona ⇔ cosx=0⇔

	π
x=		+kπ ,k∊C
	2

============

Mila: Ustal jakie ma być k, bo nie uwzględniłam podanego przedziału.