potęga liczby zespolonej Lembas1664: z⁴−(2+3i)⁴=0 z⁴=(2+3i)⁴ Mogę w tym wypadku obustronnie wyciągnąć pierwiastek? Ze wzorów (2+3i)⁴ nie wychodzi

Lembas1664: z = −3 + 2 i z = −2 − 3 i z = 2 + 3 i z = 3 − 2 i taki ma być wynik

ICSP: z = (2 + 3i)*e^iπk/2 , k = 0,1,2,3

ICSP: czyli wyznaczasz jeden a pozostałe otrzymujesz poprzez przemnożenie wyznaczonego przez pierwiastki stopnia 4 z jedynki,

Mila: z⁴−(2+3i)⁴=0 (z²−(2+3i)²)*(z²+(2+3i)²)=0 (z−(2+3i))*(z+(2+3i))*(z²−i²(2+3i)²)=0 (z−(2+3i))=0 lub (z+(2+3i))=0 lub z=i*(2+3i) lub z=−i(2+3i) dokończ

Lembas1664: Pytanie, jak to formalnie zapisać? liczb e nie miałem

Lembas1664: dzięki

jc: z⁴=(2+3i)⁴ Równanie 4 stopnia ma co najwyżej 4 rozwiązania. Jednym z rozwiązań jest 2+3i. −(2+3i) też jest rozwiązaniem bo (−1)⁴=1 Również i(2+3i) oraz −i(2+3i) są rozwiązaniami bo i⁴=1 i (−i)⁴=1. Masz więc wszystkie rozwiązania bo więcej nie ma.