dziedzina p4t: |x³−1|≤x²+x+1 czy taką nierówność z modułem rozwiązywało się dla przedziałów x(−∞;1) u (1;+∞) ? jak było ,że moduł jest mniejszy równy to była część wspólna zbiorów?

ICSP: |x−1||x² + x + 1| ≤ x² + x + 1 |x−1| ≤ 1 x ∊ [0;2] Ale oczywiście możesz to robić przedziałami.

Jerzy: |a| ≤ A ⇔ −A ≤ x ≤ A i część wspólna rozwiązań.

p4t: dziękuje za szybką odpowiedź

Mila: |x²+x+1|=x²+x+1>0 dla x∊R stąd u ICSP |x−1|≤1⇔−1≤x−1≤1

p4t: chyba się troche pogubiłem bo robiłem tak: [|x³−1|≤x²+x+1 ⋀ x∊R] ⇔[x³−1≤x²+x+1 ⋀ x∊<1;∞) ∧ −x³+1≤x²+x+1 ∧ x∊<−∞;1)]⇔ [(x²+x+1)(x−2)≤0 ⋀ x∊<1;∞)] ∧ [x³+x²+x≥0 ∧ x∊(−∞;1>] i narysowałem wykresy z przedziałami i wyszło ,że x∊<1;2> ⋀ x∊<0;1> wiec z czesci wspolnej bylo by 1 czyli gdzies zle napisałem spójniki i nie wiem gdzie

Mila: x³−1=(x−1)*(x²+x+1) |x³−1|≤x²+x+1⇔ |(x−1)*(x²+x+1)|≤x²+x+1⇔ |x−1|*(x²+x+1)≤x²+x+1 /:(x²+x+1) ( możesz podzielić bez zmiany znaku nierówności bo x²+x+1>0 dla każdego x∊R stąd |x−1|≤1 i rozwiązujesz

ICSP: [|x³−1|≤x²+x+1 ⋀ x∊R] ⇔[x³−1≤x²+x+1 ⋀ x∊<1;∞)] v [−x³+1≤x²+x+1 ∧ x∊<−∞;1)]