grnice mr t: Oblicz granice lim_n→∞ sin(π*√n²+1)

	1
limn→∞ sin(π*√n2+1) = limn→∞ sin(π*n*√1+		), zatem granica nie istnieje?
	n2

ICSP: nie argumentowałeś w ogóle swojego wyniku. Dlaczego granica nie istnieje (bo na pewno nie wynika to z twojej równości).

mr t: argument sinusa to stała * n (zmierzające do ∞) *1, czyli skoro argument zmierza do nieskonczonosci to sin (argument) nieistnieje?

mr t: podbijam

ICSP: sin(πn) = 0 → 0 Jak taki przykład wpływa na twój tok rozumowania? Rozważ dwa podciągi. Podciąg o wyrazach parzystych i podciąg o wyrazach nieparzystych

mr t: hmm.... jeżeli n jest calkowite to granica i tego o wyrazach parzystych i tego o wyrazach nieparzystych jest taka sama....

mr t: szczerze to nie rozumiem tego... skoro lim_n→∞ sin n nie istnieje, to jakim cudem lim_n→∞ sin (πn) =0?

ICSP: wypisz kilka początkowych wyrazów.

mr t: troche mi zajęlo odpisanie, natomaist staralem sie zrozumiec jak liczyc granice z ciagu, w ktorym wystepuje sinus...

mr t: a₁= sin π a₂=sin 2π a₃=sin 3π a₄=sin 4π Wartosc sinusa dla kazdego z tych argumentow wynosi 0... fakt

ICSP: i teraz twój ciąg : a_n = sin(πn√1 + 1/n²) nigdzie nie będzie równy 0, ale granicznie będzie się zachowywał dokładnie jak ciąg b_n = sin(πn) i w konsekwencji będzie on zbieżny do 0.

jc:

	π
sin(π√n2+1)=(−1)n sin(π√n2+1 − πn)=(−1)n sin		→0
	√n2+1+n

mr t : @ICSP skąd wiesz, ze będzie się zachowywał granicznie dokładnie jak ciąg b_n? Próbowałem to sobie jakoś graficznie uzmysłowić jednak do niczego nie doszedłem?

ICSP: jc rozwiązał to czysto algebraicznie, więc możesz przeanalizować jego rozwiązanie. Jest dużo bardziej przystępniejsze od mojego.