granica ciągu mon: Oblicz granicę: Nawet nie wiem za jak się za to zabrać...

	esinx −1
lim(		)
	x

x→0

Jerzy: Zastosuj regułę H:

	esinx*cosx
= limx→0		= 1
	1

ICSP:

	esin(x) − 1		sin(x)
f(x) =		*		→ 1*1 =1
	sin(x)		x

Jerzy:

	esinx − 1
Dlaczego limx→0		= 1 ?
	sin(x)

ICSP:

ex − 1
	→ 1 gdy x → 0 a przecież sinx → 0 gdy x → 0
x

Jerzy: No tak.

mon:

	esinx − 1
@ICSP, a czemu ta pierwsza część		równa się 1?
	sinx

e^sinx = 1 ?

ICSP: wyjaśniłem dlaczego w poście o godzinie 16:02

mon: Ale jak jest e^x −1 to to dąży samo e^x dąży do 1?

ICSP: e^x − 1 → e⁰ − 1 = 1 − 1 = 0 gdy x → 0

mon: no właśnie czyli licznik →0 a mianownik też → 0 to dlaczego całość →1?

ICSP: Ponieważ jest taki wzór. 0/0 jest symbolem nieoznaczonym.

6latek: mon Poczytaj o nieskonczenie małych rownowaznych i ich zastosowaniu do obliczenia granic gdy x→0 Przyklad a^α(x)−1∼α(x)lna(a>0 w szczegolnosci e{α(x)−1∼α(x)

6latek: poprawiam e^α(x)−1 ∼α(x) ma byc

mon: Jaki to wzór?

ABC:

	ex−1
lim x→0		=1 jedna z granic podstawowych wstyd nie znać
	x

mon: Dzięki wielkie, nie rozumiem tylko jeszcze jednej rzeczy

	ex−1
dlaczego jak jest ten wzór limx→0		= lna = 1
	x

ABC: ty mylisz dwa wzory , przy użyciu granicy podstawowej i definicji a^b=e^blna można wyprowadzić

	ax−1
limx→0		=ln a
	x

ICSP:

ax − 1
	→ ln(a) gdy x → 0
x

w szczególności

ex − 1
	→ ln(e) = 1 gdy x → 0
x

mon: Aaa, dzięki wielkie

Jerzy: @ABC , nie wypisuj głupot o wstydzie.W obydwu przypadkach reguła H doprowadzi do wyniku.

ABC: Jerzy a granicę sin x /x w zerze też będziesz Hospitalem liczył? Wiesz co to jest błędne koło? Mariusz już tyle razy o tym pisał że sobie daruję.

Jerzy: Mam zakodowaną tą granicę (pomimo wieku),ale:

	sinx		cosx
1) limx → 0		= [H] =		= 1
	x		1

	ex − 1		ex
2) limx→0		= [H] =		= 1
	x		1

ABC: Dziwnym trafem w żadnym podręczniku analizy nie widziałem dowodu tych granic taką metodą Obie są dowodzone nierównościami , przy sinusie niejasne rozważania z polem albo długością łuku jeszcze dochodzą a tu proszę jedna linijka na każdą i po sprawie