Funkcje Marek: Poproszę o pomoc, nakierowanie na rozwiązanie zadanek: a. Udowodnij, że funkcja f(x) =−2x+√3 jest malejąca w zbiorze R.

	2𝑥6+𝑥4
b. Zadaj parzystość i nieparzystość funkcji: f(x) =
	𝑥2−9

c. Znajdź wzór funkcji odwrotnej do danej. Sporządź wykresy tych funkcji: f(x)=3(x+2)²−5 gdzie xЄ⟨−2; +∞) d. Dane są funkcje f(x) i g(x). Zbuduj funkcje złożone F(x) = f(g(x)) i G(x) = g(f(x)). Podaj dziedzinę każdej z tych funkcji:

	𝑥
f(x) =		, x ∈ 𝑅, g(x) = x+2, x ∈ 𝑅
	−3

ABC: co konkretnie sprawia ci problem? Zad1 − znasz definicję funkcji malejącej?

Marek: oczywiście, wystarczy podstawić sobie kilka liczb i narysować wykres, ale czy to o to chodzi w tym zadaniu?

Jerzy: Nie o to,bo funkcja może być malejąca w pewnych przedziałach,a w innych rosnąca,np.: y = x²

Marek: Czyli jest na to jakiś wzór Panie Jurku?

Jerzy: Dowodzi się to na podstawie definicji funkcji malejącej,a na wyższym poziomie nauki,wystarczy pokazać,że pochodna jest ujemna w całej dziedzinie.

Marek: Czyli podstawić pod ten wzór po prostu? x1<x2, f(x1)>f(x2), zatem f(x1)−f(x2) i jak wyjdzie nam >0 to jest? A jak ugryźć resztę zadanek?

Jerzy: b) Funkcja jest parzysta,gdy f(−x) = f(x) , a jest nieparzysta gdy: f(−x) = − f(x)

Marek: znajdź wzór funkcji odwrotnej do danej? to po prostu narysować wykres i go odwrócić?

6latek: d) h(x)=g(x)of(x) inny zapis g(f(x))

	1
f(x)= −		x
	3

g(x)= 2x+2 sa to funkcje liniowe wiec dziedzina funkcji g(x) zawiera zbior wartosci funkcji f(x) g(x) −funkcja zewnetrzna f(x) − funbkcja wewnetrzna h(x)=g(x)of(x)

	1
h(x)= −		x+2
	3

6latek: Wzor masz znalezc . Nie masz polecenia wykonania wykresu Najpierw zbadaj czy czy f(x) jest roznowartosciowa i na −−−−na zadanym przedziale jesli znasz funkcje kwadratowa i jej wykres to od razu widzisz ze tak jest Ze wzoru funkcji wyznaczasz x i potem zamieniasz zmienne ( wmiejsce x wstawiasz y i odwrotnie )

Marek: Nie rozumiem, sprawdzam czy jest różnowartościowa, korzystając z: f(x1)=ax1+b f(x2)=ax2+b f(x1)−f(x2)=ax1+b−(ax2+b)=ax1−ax2=a(x1−x2)

6latek: Masz tam na lewo wpisz a otrzymasz Juz powinienes wiedzic z liceum ze ta funkacja na tym przedziale jest roznowartosciowa tak samo jak nie sprawdzasz czy roznowartosciowa jest funkcja liniowa bo to jest wiadome Natomiast na (na ) tez jest bo dla dowolnego wybranego elementu y∊Y uda nam sie znalezc w zbiorze X taki element x ze x przechodzi na y przy odwzorowaniu f

Marek: a bo ja liceum panie pamiętam