dowod geometryczny kasia0948: Wykazac ze dla trojkata zachodzi nierownosc:

1		1		1		1
	<		+		<
2r		ha		hb		r

gdzie h_a i h_b są wysokościami, zas r promieniem okregu wpisanego w ten trojkat. Czy ktos pomoze rozwiazac albo nakieruje?

chichi:

	1
Skorzystaj z najbardziej podstawowego wzoru na pole trójkąta, mianowicie P=		ah, oraz
	2

	a+b+c
P=rp, gdzie p=
	2

Mila: 1)Ze wzoru na pole Δ: a*h_a=b*h_b=2S

	2S
ha=
	a

1		a		1		b
	=		,		=
ha		2S		hb		2S

1		1
	+		=...
ha		hb

... 2) S=p*r, gdzie p− połowa obwodu Δ Do dzieła Kasiu

kasia0948: Zrobiłam tak:

S

1

1

a

b

a+b

S=p*r ⇒ r=

oraz

+

=

+

=

p

ha

hb

2S

2S

2S

p		a+b		p
	<		<		/ *2S, S>0
2S		2S		S

p< a+b < 2p / *2 a+b+c < 2a+2b < 2a+2b+2c / −(a+b) c< a+b < a+b+2c 1) a+b > c (prawdziwe, ponieważ nierówność ta wynika z warunku istnienia trójkąta) 2) a+b < a+b+2c ⇒ c>0 (prawdziwe, ponieważ c>0 jako bok trójkąta) Nierówności z 1) i 2) są prawdziwe, zatem nierówność wyjściowa również jest prawdziwa c.k.d. Czy to jest prawidłowe uzsadnienie? Dziękuję oczywiście za podpowiedzi chichi i Mila

Mila: Doskonale