monotoniczność jaros: Dzień dobry wszystkim, mam problem z takim zadaniem:

	1
Udowodnij, że ciąg an = (1 +		)n jest rosnący
	n

6latek: A jaka jest definicja ciagu rosnacego?

jaros: a_n+1 > a_n

6latek: czyli a_n+1−a_n>0 Na to zaczynaj albo znajdz sobie w ksiazce . Musi tam byc rozwiazany ten problem

jc: Wstaw do nierówności pomiędzy średnimi b₁=b₂=...=b_n=(1+1/n), b_n+1=1.

b1+b2+...+bn+1
	> [b1b2...bn+1]1/(n+1)
n+1

Nierówność ostra, bo nie wszystkie wyrazy są równe.

6latek: Dzien dobry jc https://zapodaj.net/82af00b84af35.jpg.html Tutaj kolego masz tez inny dowod (tam pod piatka ) Zeby nie bylo −nie jestem i nie bylem studentem

jaros: Zajmę sie tym koło 17 a mam takie inne pytanie, czy monotoniczność ciągów na studiach rozwiązuje się metodami nierówności pomiędzy średnimi?

ABC: mamy 21 wiek, zajęło mi około 20 sekund żeby znaleźć to: http://smurf.mimuw.edu.pl/node/43 tak się to zwykle w uniwersyteckim kursie robi lub jakoś podobnie

jc: Wstawiam:

n(1+/n) + 1
	< [(1+1/n)n]1/(n+1)
n+1

	n+2		1
Lewa strona =		=1+		, podnosimy do n+1 potęgi.
	n+1		n+1

	1		1
(1+		)n+1 = (1+		)n, KONIEC
	n+1		n

jc: Dwie usterki. Na początku zamiast nierówności < powinna być nierówność >. Na końcu zamiast równości, powinna być nierówność >/