oblicz granice tom123: hej caly czas mi wychodzi e⁻² a w kalkuatorach jest odp 1, moze to ktoś rozwiązać krok po kroku? ^lim_x→0 [ln(1+x)]^x

jc: Cz to nie powinna być granica w 0+ ?

jc: x(1−x/2) = x−x²/2 ≤ ln(1+x) ≤ 1+x Dlatego [ln(1+x)]^x →1

tom123: skąd się wzięło x(x−x/2)

jc: x − x²/x ≤ ln(1+x) dla x ≥ 0, możesz zbadać funkcję f(x)=ln(1+x) − x + x²/2. f(0)= 0

	1		x2
f'(x) =		− 1 + x =		≥ 0
	1+x		1+x

zatem f(x) ≥ 0 dla x≥0.

tom123: ok twierdzenie o trzech funkcjach teraz kumam, rozpisałbyś mi jeszcze ten przykład, bo tez wychodzi mi zły wynik: ^lim_x→0+ (ln¹_x)^x