wyznacz o ile istnieją M i m funkcji w zbiorze J-ART: wyznacz o ile istnieją M i m funkcji w zbiorze f(x)=10x/(x²+1) X NALEŻY (0,10) obliczyłam pochodną i miejsca zerowe dla licznika: x=−1 nwz i x=1, oraz ciągłość funkcji w f(0)=0 i f(10)=100/101 f(1)=5 odp to M=5, m brak; pytanie: dlaczego brak m?

ABC: doprecyzuj czy M i m to kres górny i dolny , czy też wartość największa i najmniejsza?

J-ART: wartość największa i najmniejsza

ABC: a przedział był podany otwarty obustronnie?

ICSP: no gdyby był domknięty to wartość najmniejsza by istniała Skoro nie istnieje to przedział musi być otwarty

J-ART: tak

J-ART: skoro jest 2x otwarty to największa też nie powinna nie istnieć ?

ABC: ale tu gra rolę zbiór wartości, a on wskutek przebiegu funkcji jest przedziałem (0,5>

jc: Akurat ta funkcja przyjmuje wartość największą i najmniejszą. x² + 1 ≥ 2|x|, równość tylko dla x=±1

	2x
Dlatego −1 ≤		≤ 1, a równości mamy tylko dla x=±1.
	x2+1

ABC: gdyby pochodna w tym przedziale miała stały znak , to by jedna i druga nie istniała

jc: Teraz zauważyłem, że x∊(0,10). Zatem mamy tylko wartość największą. Najmniejszej nie mamy.

ABC: jc nie doczytałeś , dziedzina obcięta do (0,10)

J-ART: dlaczego ZW jest otwarty tylko przy 0 a domkniety przy 5?

ICSP: jc, jest warunek x ∊ (0 ; 10) Największą przyjmie, ale najmniejszej już nie.

J-ART: wybacz ale nie rozumiem skąd mam wiedzieć, dlaczego nie ma najmniejszej skoro dla lim 0 i lim 10 wyszła liczba nie powinny być brane pod uwagę przy wyborze M i m?

ABC: J_ART przeczytałeś moje uwagi? ekstremum wewnątrz decyduje k...a o tym że tak jest a nie inaczej

jc: Czy zbiór (0,1) zawiera liczbę najmniejszą? Czy funkcja f(x)=x przyjmuje na zbiorze (0,1) wartość najmniejszą?

J-ART: nie?

Jerzy: Jak możesz liczyć wartość funkcji w punktach, które nie należą do dziedziny.