Jak naszkicować kulę w metryce taksówkowej?
Shizzer: Mamy taką metrykę: d(x, y) = |x
1−y
1| + |x
2−y
2|
Działamy w przestrzeni R
2.
Kula: K((0,0), r) = { (x
1, x
2) ∊ R
2 : |x
1| + |x
2| < r}
Czy mógłbym prosić o wyjaśnienie jak naszkicować zbiór |x
1| + |x
2| < r, czyli tę kulę? Byłbym
wdzięczny, bo tylko zrozumienia jak szkicować te kule brakuje mi do zrozumienia całego tematu
16 lis 15:16
ICSP: to wnętrze kopniętego kwadratu o wierzchołkach
(r,0) , (0,r) , (−r,0) , (0,−r)
16 lis 15:29
Shizzer: Tak, to wiem tylko nie chciałbym tego na pamięć znać. Chciałbym wiedzieć z czego taki zbiór się
bierze.
Trzeba sobie obrać jakąś wartość promienia r i na jej podstawie podkładać kolejne wartości x1
i x2
i sposobem "na tabelkę" szkicować tę kulę?
16 lis 15:47
ICSP: Wystarczy rozpisać 4 przypadki.
16 lis 15:54
Shizzer: No tak... Myślałem, że może jest szybszy sposób. Dziękuję za pomoc!
16 lis 16:22
Adamm:
|x1|+|x2| < r to część wspólna 4 półpłaszczyzn
x1+x2<r, (−x1)+(−x2)<r, (−x1)+x2<r, x1+(−x2)<r
Każda z nich jest odbiciem innej.
x1+x2<r to półpłaszczyzna zawierająca (0, 0), gdzie jej brzeg to prosta
przecinająca (0, r) oraz (r, 0)
Teraz już łatwo widać że to kwadrat o wierzchołkach takich a takich.
16 lis 20:35
Shizzer: Właśnie tak zrobiłem. Niemniej dzięki za fatygę
16 lis 21:45