Szeregi potęgowe Olek: Znajdź promienie i przedziały zbieżności szeregów potęgowych a) n=0 ∑(−1)ⁿ*n*xⁿ γ = lim_n→∞ √|(−1)ⁿ*n| = 1 R = 1 Sprawdzam, czy szereg jest zbieżny w punkcie x = −1 i x = 1 ∑(−1)ⁿ*n Z Cauchego p = ⁿ√(−1)ⁿ*n lim_n→∞ p = −1 ← Szereg zbieżny i tak samo dla x = 1 Zatem przedział zbieżności to <−1,1>, Dlaczego to jest źle?

Olek: dla x = −1 ∞ to powinno być (−1,1> ale i tak to jest źle bo odp to (−1,1)

jc: Szeregi ∑n i ∑n(−1)ⁿ są rozbieżne bo wyrazy szeregów nie dążą do zera.

Olek: To najpierw sprawdzać WK?

Olek: Nie w ogóle pomyliłem dużo rzeczy

jc: Kryteria Cauchyego i d'Alamberta nie mówią nic o zachowaniu szeregu na krańcach przedziału. Dobrze, że zauważyłeś pomyłki.

ICSP: nie tak dużo. R = 1 więc szereg jest zbieżny w przedziale |x| < 1 ⇒ x ∊ (−1 , 1) Twierdzenie nie rozstrzyga zbieżności na brzegu zatem dla x = ± 1 należy sprawdzić osobno. Szeregi powstałe z podstawienia x = 1 oraz x = −1 to ∑ n oraz ∑ (−1)ⁿ*n i oba nie spełniają warunku koniecznego.

Olek: Oki, dziękuję teraz rozumiem