Sprawdzić, czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań: Kam: 1. Sprawdzić, czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań: a) [(p V q) Ʌ (∼ p)] ⇒ q b) p ⇒ {[(∼ q) Ʌ q] ⇒ r } c) p ⇒ [(∼ p) V q] d) {(p V q) ⇒ [p V (~p] ⇒ [(∼ p) V q] e) [(p Ʌ q) V (p ⇒ q)] ⇒ (p ⇒ q) f) [(p Ʌ q) ⇒ r] ⇒ [(p ⇒ r) Ʌ (q ⇒ r)] g) {[(p Ʌ q) ⇒ r] Ʌ [(p V q) ⇒ (∼ r)]} ⇒ (p Ʌ q Ʌ r) h) { [(p Ʌ q) ⇒ r] Ʌ [(p Ʌ q) ⇒ (∼ r)]} ⇒ [(∼ p) Ʌ (∼ q) Ʌ (∼ r)] 2. Korzystając z tautologii rachunku zdań napisz zdania równoważne do podanych zdań. (p ⇒ q) ⇔ ((∼ q) ⇒ (∼ p)) i (p ⇒ q) ⇔ ((∼ p) V q) a) Jeśli liczba jest podzielna przez dwa, to liczba jest parzysta. b) Jeśli nie będzie padał deszcz, to pójdę na spacer. c) Oddam telewizor do naprawy lub kupię nowy. d) Pójdę do kina lub nie pójdę do teatru. 3. Jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami A, B? a) A = {x ∊ R : x > 7}, B = {y ∊ R : y > 7} b) A = {x ∊ N : x∧2 > 4}, B = {x ∊ N : x > 2} c) A = zbiór kwadratów; B = zbiór prostokątów d) A = zbiór rombów; B = zbiór prostokątów e) A = {a; b; c; d}; B = {a; c; d} f) A = {a; b; c; d; e}; B = {b; d} g) A = {b}; B = {a; b; c} h) A = {a; c; e}; B = {b; c; d} 4. Wyznacz: A U B A ∩ B A \ B B \ A A` B` A U B` A`U B A ∩ B` A`∩ B A`\ B B` \ A A × B B × A jeśli: a) A = {a1; a2}; B = {a2; a3; a4}; X ={a1; a2; a3; a4; a5} b) A = {1; 4; 5}; B = {1; 2; 5}; X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}: 5. Jakie relacje zachodzą między zbiorami A, B, C i D, jeśli: A = zbiór Litwinów; B = zbiór osób urodzonych w Wilnie; C = zbiór narodów wschodnioeuropejskich; D = zbiór zbiorów ludzi posługujących się tym samym językiem. 6. Niech: A = zbiór wszystkich filozofów starożytnych; B = zbiór wszystkich filozofów nowożytnych; C = zbiór wszystkich matematyków; D = {Kartezjusz}; X = zbiór wszystkich ludzi. Wyznacz: a) A ∩ B` b) A` ∩ B c) A` ∩ B` d) (A ∩ B)` e) (A` U B`)` f) A U C` g) A` U C h) A` U C` i) A \ D` j) A` \ D k) A` \ D` l) (A\ D)` m) (A ∩ D)` U B n) (B U C )` ∩ D o) (C\ D) U A` p) (B\ A) \ D` Bardzo proszę o pomoc, dzięki!

chichi: Przepraszam, czy to taki niedzielny żart?