Wyznaczanie, czy ciąg jest geometryczny zmartwionyuczeń: Cześć! Często w zadaniach z ciągami pojawia się polecenie, żeby wykazać, że dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny. W jaki sposób mogę to zrobić?

ICSP: To jest zadanie na zrozumienie definicji. Znasz definicję ciągu arytmetycznego?

ABC: możesz pokazać z definicji lub z warunków równoważnych

zmartwionyuczeń: Znam definicje, ale nie wiem jak to wykazać algebraicznie. Jeżeli iloraz ciągu jest liczbą stałą, to ciąg jest geometryczny, a jeżeli różnica jest liczbą stałą, to arytmetyczny?

ABC: przykładowo masz udowodnić że ciąg a_n=3n+5 jest arytmetyczny to piszesz a_n+1−a_n=3(n+1)+5−(3n+5)=3n+3+5−3n−5=3 różnica jest stała więc istotnie ciąg jest arytmetyczny

zmartwionyuczeń: Rozumiem, dziękuję! Jeszcze przy okazji, czy ciąg może być zarówno arytmetyczny, jak i geometryczny? Czy ciąg stały można opisać jako arytmetyczny i geometryczny jednocześnie skoro różnica i iloraz są stałe?

Jerzy: Można. W takim ciągu q = 1 oraz r = 0