Rozwiąż równanie Damian#UDM: Rozwiąż równanie 4x³ − 30x² + 35x − 50 = 0 https://www.wolframalpha.com/input/?i=4x%5E3+-+30x%5E2+%2B35x+-+50+%3D+0+ sprawdzałem tutaj to wychodzi mniej więcej tak, lecz jeśli to możliwe to prosiłbym o pokazanie jak można to policzyć rozwiązując to równanie

6latek: Metody a) numeryczna b) styczych i siecznych c) Grafiego Najlepiej na tym forum takie rownania rozwiazuje Mariusz Zwlaszcza ze nikomu nie chce sie tego rozwiazywac bo to co to duzo mowic pracochlonne. Mamy taka postac ax³+bx²+cx+d=0 Doprowadzamy to rownanie do postaci z³+pz+q=0 Robimy to w ten sposob Dzielimy nasze rownanie przez a (u nas 4 ) wtedy

	b		c		d
x3+		x2+		x+		=0
	a		a		a

Robimy podstawienie

	b
x=z−
	3a

Po wymnozeniu dostaniesz postac

	−b2+3ca		2b2−9abc+27a2d
z3+		z+		=0
	3a2		27a3

Mamy postac z³+pz+q=0

−b2+3ca
	=p
3a2

2b2−9abc+27a2d
	=q
27a

Teraz liczysz delte

	q2		p3
Δ=		+
	4		27

Tutaj powinna wyjsc dodatnia bo masz jeden rzeczywisty i dwa zespolone Potem mozesz policzyc pierwiastki ze wzorow Cardana po powrocie do posdtawienia .

6latek: Mariusz pewnie poda sposob trygonometryczny Jest jeszce metoda iteracyjna Newtona Jednak najszybciej takie rownanie x³+px+q=0 rozwiazuje sie za pomoca tablic Polecane sa tablice rosyjskie B.M Szumiagskij Tablicy dla reszenija kubiczeskich urawnieij metodom osnow . Moskwa 1950r Tylko kto takie rownania teraz rozwiazuje i jak duzo ?

ABC: ja sobie parę lat temu rozwiązałem trochę dla porównania różnych metod, zadziwiasz mnie znowu, myślałem że tylko ja w Polsce mam te tablice o których piszesz

Mariusz: (4x³ − 30x² + 35x − 50 = 0) *2 8x³−60x²+70x−100=0 (2x−5)³=8x³−60x²+150x−125 (2x−5)³−40(2x−5)=(8x³−60x²+150x−125)−(80x−200) (2x−5)³−40(2x−5)=8x³−60x²+70x+75 (2x−5)³−40(2x−5)−175=8x³−60x²+70x−100 z=2x−5 z³−40z−175=0 z=u+v (u+v)³−40(u+v)−175=0 u³+3u²v+3uv²+v³−40(u+v)−175=0 u³+v³−175+3uv(u+v)−40(u+v)=0

	40
u3+v3−175+3(u+v)(uv−		)=0
	3

u³+v³−175=0

	40
3(u+v)(uv−		)=0
	3

u³+v³=175

	40
uv=
	3

u³+v³=175

	64000
u3v3=
	27

	64000
t2−175t+		=0
	27

	175		30625		64000
(t−		)2−		+
	2		4		27

30625 27 214375 61250 826875

	175		826875−256000
(t−		)2−
	2		108

	175		570875
(t−		)2−
	2		108

	175		1712625
(t−		)2−
	2		324

	18900−60√68505		18900+60√68505
(t−		)(t−		)
	216		216

	1
u+v=		(3√18900−60√68505+3√18900+60√68505)
	6

	1
2x−5=		(3√18900−60√68505+3√18900+60√68505)
	6

	1
2x=		(30+3√18900−60√68505+3√18900+60√68505)
	6

	1
x=		(30+3√18900−60√68505+3√18900+60√68505)
	12

Pozostałe pierwiastki są zespolone 6latek , sposób trygonometryczny można podać wtedy gdy ta "delta" wychodzi ujemna Łatwiej byłoby poszukać tych tablic gdybyś zapisał ich nazwę cyrylicą Damian, poczytaj sobie http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf Gdybyś miał jakieś pytania to pisz

Damian#UDM: Ja piernicze, Mariuszu znowu mnie zadziwiasz Moja głowa przy Twoich rozwiązaniach takich zadań jest totalnie rozwalona Dziękuję za pomoc, jak coś to się odezwe

6latek: Czyli jak to zwykle bywa Jesli samemu rozwiazesz iles tam takich rownan to tez bedziesz niesamowity Dbaj o siebie na studiach i dobrze sie odzywiaj .