Oblicz granicę Jeszcze student: Oblicz granicę: lim x−>0 (4^x−1)/x lim x−>x0 tgx (tutaj wyszło mi sin(x−x0)/cosx*cosx0 *(x−x0) i nie wiem jak doprowadzić do 1/cos²x Pozdrawiam!

wredulus_pospolitus: a skąd to (x − x₀) de'Hospitala miałeś

wredulus_pospolitus: lim{x − > x_o) tgx <−−− tu raczej pochodną funkcji f(x) = tgx z definicji masz policzyć, a nie taką granicę co napisałeś

Jeszcze student: No właśnie z definicji. Nie mieliśmy hospitala... "Korzystając z definicji obliczyć pochodne podanych funkcji w punkcie x0 Nic więcej dane nie ma Są dwa wzory dane do tego f'(x0) = lim (x−>x0) (f(x) − f(x0))/(x−x0) albo lim h−>0 f(x+h)−f(x0)/h

wredulus_pospolitus: no to widzisz ... chodzi o wyznaczenie POCHODNEJ, a nie policzenie granicy strickte granicy. Jest to ZASADNICZA różnica

wredulus_pospolitus: b)

	f(x+h) − f(x)		tg(x+h) − tgx
limh−>0		= lim		=
	h		h

	sin(x+h)   sinx   − cos(x+h)   cosx
= lim		= (*)
	h

sin(x+h) = sinxcosh + sinhcosx cos(x+h) = cosxcosh − sinxsinh więc mamy (*) = lim

	(sinxcosh + sinhcosx)*cosx − sinx(cosxcosh − sinxsinh)   cosx(cosxcosh − sinxsinh)
		=
	h

	sinh(cos2x + sin2x)   cosx(cosxcosh − sinxsinh)
= lim		=
	h

	sinh		1		1		1
= lim		*		= 1*		=
	h		cosx(cosxcosh − sinxsinh)		cosx(cosx*1 − sinx*0)		cos2x

Jeszcze student: Wow, chyba bym sam na to nie wpadł, dzięki bardzo