granica ciągu paralityk: Oblicz granicę ciągu

	23n+2+6n−2+3
lim
	8n+2+4n−1+2n+3

n→∞ wyciągnąłem 2³ⁿ przed nawias i w pewnym momencie zamieniłem 2⁻²ⁿ⁻² na zero i 3ⁿ⁻² na nies. (te dwa składniki to produkty rozbicia szóstki w liczniku i podzielenia przez 2³ⁿ a zatem 0 * ∞...

wredulus_pospolitus: dlatego nie zmianie się 8ⁿ na 2³ⁿ 1) zamieniasz wszystko na liczby podnoszone do tej samej potęgi (najlepiej tutaj żeby to było 'n') 2) dzielisz licznik i mianownik przez największe wyrażenie mianownika (w tym przypadku 8ⁿ) 3) wtedy w liczniku otrzymasz (6/8)ⁿ = (3/4)ⁿ < 1ⁿ ... wniosek I nie masz problemu z symbolem nieoznaczonym

paralityk: @wredulus_pospolitus Teraz poszło Dziękuję A może znasz jakieś strony internetowe albo aplikacje pomagające obliczać tego typu granice? Z tych, co szukałem na własną rękę, to jedynie wolfram dał radę obliczyć wynik, ale żeby pokazał jak to zrobił, wymagał wersji premium

wredulus_pospolitus: wolframalpha.com

wredulus_pospolitus: możesz też ściągnąć mathematicę (program na komputer który jest pierwowzorem tej strony), jako student będziesz miał darmowy dostęp

6latek: Wredulus a trzeba jakos udowodnic ze jest sie studentem?

wredulus_pospolitus: 6latek ... nie pamiętam ... zawsze są keygeneratory albo cracki na internetach. Starsze wersje programu są chyba dostępne bezpłatnie. Chociaż nie wiem czy i jeśli to od jakiej wersji mathematica robi 'step by step' (jeżeli w przeglądarce masz taką wersję to zapewne do programu też ją wprowadzili).

Minato: Z darmowych pakietów matematycznych może pobrać np. maxima

wredulus_pospolitus: Nie będę wrzucał tutaj linku, ale ... to nie jest wielki problem znaleźć pirata w necie.

paralityk: kurczę, ta mathematica to wcale nie jest taka łatwa sprawa do ujarzmienia, no ale będę próbował

ABC: jeżeli macie emulację DOS−a to mogę wrzucić dosową wersję Derive z lat 90−tych XX wieku na megawrzutę (winodwsowe wersje są mniej intuicyjne w obsłudze)