Kolorownie DAniel: Ile jest takich kolorowań 13 ponumerowanych krzeseł przy okrągłym stole przy pomocy 4 kolorów, że żadne dwa sąsiednie siedzenia nie są w tym samym kolorze (dopuszczamy kolorowania, w których nie wykorzystujemy wszystkich 4 kolorów).

wredulus_pospolitus: Pierwsze krzesło malujemy na 4 możliwości, drugie na 3 możliwości, trzecie na 3 możliwości, itd. , aż do JEDENASTEGO gdzie rozpatrujemy dwa przypadki: 1) ma ten sam kolor co pierwsze krzesło (1 sposób) wtedy dwunaste na 3 sposoby 2) ma inny kolor niż pierwsze krzesło (2 sposoby) wtedy dwunaste na 2 sposoby czyli mamy: 4*3⁹*(1*3 + 2*2)

DAniel: Dzięki

wredulus_pospolitus: oczywiście ... pojebałem −−− bo przyjąłem że trzynaste krzesło = pierwsze 4*3¹⁰(1*3 + 2*2)

kerajs: a) Czyli dla n>2 ilość pokolorowań to 28*3ⁿ⁻³ ? b)Czy powyższe przypadki 1) i 2) występują równie często? PS Ja stawiałbym raczej na 3ⁿ+3(−1)ⁿ

kerajs: Nie dziwi mnie, że autorzy tematów nie są zainteresowani poprawnym wynikiem, ale że i ty wredulusie contra veritatem.

wredulus_pospolitus: kerajs ... ja nie zaglądam do wszystkich tematów co do Twojego wzoru: n = 4 3⁴ + 3 = 84 sposoby układy: ABAB − x12 ABAC − x24 ABCD − x24 ABCB − x24 Co daje nam 108 sposobów.

wredulus_pospolitus: dobra ... źle dodałem

wredulus_pospolitus: n = 5 3⁵ − 3 = 240 ABABC − x60 ABACB − x60 ABCAB − x60 ABCAC − x60 to już daje nam 240 sposobów, a jeszcze mamy: ABCBC − x60 ABCBD − x120 ABCDB − x120 ABCDE − x120

kerajs: Ad 11:24 Zakładałem że, przy tak intensywnym udzielaniu się na forum, śledzisz tematy w których się wypowiadasz. A szczególnie te, które podważają Twoje rozwiązania. Ad 11: 31 Nie rozumiem skąd bierzesz te wartości. Możliwe, iż wpływa na nie piąty kolor E. Niech pierwsze krzesło będzie koloru A. Możliwe są trzy rodziny rozwiązań: 1) A ? A ? ? 2) A ? ? A ? 3) A ? ? ? ? gdzie znak zapytania oznacza krzesło w innym kolorze niż A. Liczba kolorowań w każdej z rodzin wynosi: 1) 3*3*2=18 2) 3*2*3=18 3) 3*2*2*2=24 gdzie czynniki iloczynów odpowiadają liczbie możliwych kolorów jakie mogą przyjmować znaki zapytania (począwszy od pierwszego od lewej) Skoro liczba kolorowań pięciu krzeseł gdzie pierwsze jest koloru A wynosi 60, to wszystkich możliwych będzie cztery razy więcej, czyli 240, a to nolens volens jest także 3⁵−3.

luq karasiuq: Świetne zadanie, spędzę nad nim jutrzejszy poranek bez podglądanka waszych odp

luq karasiuq: @admin Proszę o interwencje ws. zachowania użytkownika @Erosoman Renoma tego forum nie może zostać zbrukana przez rustykalne podśmieHUJE rodem z pierwszej klasy zawodówki w mętowie kościelnym

kerajs: Jest tu jakaś moderacja, aby nie przypadkiem zbanował Erotomama, i usunął śmieci (czyli jego posty oraz ten post) ?

kerajs: @moderacja Dziękuję @luq Można podglądać. Rozwiązania, prócz samego wyniku, jeszcze nie zostały podane.

FilipSzejk: Ja pomyślałem o tym tak: niech x_n opisuje liczbę ciągów kolorów spełniających warunek "odpowiedniego" sąsiedztwa o długości n+2, takich że x₁ i x_n+2 jest danym kolorem, y_n niech opisuje takież ciągi, gdzie x₁ i x_n+2 są dane, ale różne. Wtedy x_n = 3 * y_{n −1} i y_n = 2 * y_n−1 + x_n−1. Rozwiązaniem tej rekurencji jest rzeczywiście ciąg x_n = 3ⁿ + 3* (−1)ⁿ, ale też każdy taki ciąg pomnożony przez stałą. Nie wiem, czy daje to poprawne wyniki, ale mam nadzieję, że wniesie coś do dyskusji.