liczby zespolone MeToja: Dowód, że suma pierwiastków stopni parzystych liczby zespolonej jest równa 0. Czy ktoś może mi to udowodnić?

Maciess: Jak rozumiec stopni parzystych? Nie powinno byc stopnia parzystego? Wiem, ze suma pierwiastków dowolnego stopnia jest równa 0, ale tutaj nie wiem jak interpretowac.

jc: Z wyjątkiem pierwiastków stopnia 1.

MeToja: Tak stopnia parzystego. t⁴ = z, gdzie z,t ∊ C t_k jest k pierwiastkiem liczby z ; 0 ≤ k ≤ n−1 Znaczy jest to widoczne na płaszczyźnie liczb zespolonych

MeToja: Bo dla t₀ znajdzie się takie t_k, że t_k = − t₀, więc ich suma = 0 przekopałem pół internetu polskiego i angielskiego, nie znalazłem jasnego wyjaśnienia

kerajs: z^k−a=(z−z₁)(z−z₂)...(z−z_k) z^k−a=z^k−z^k−1(z₁+z₂+...+z_k)+..... Porównując współczynniki przy z^k−1 dostajesz tezę.

MeToja: nie za bardzo rozumiem, co to jest a?

kerajs: a=z^k

ICSP: https://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_Vi%C3%A8te%E2%80%99a