kombinatoryka Krzych: 7. Dla danej liczby naturalnej n ­ 3 rozważmy zbiór Ω wszystkich permutacji (a₁, . . . , a_n) liczb 1, . . . , n. A. Ile jest permutacji niebędących ciągami monotonicznymi? B. Ile jest permutacji, takich że a_i + a_n−i+1 = a_j + a_n−j+1 dla wszystkich i, j = 1, . . . , n? C. Dane są liczby naturalne k, m, przy czym 1 < k < m ≤ n. Dla każdej permutacji a = (a₁, a₂, . . . , a_n) ze zbioru Ω oznaczmy przez g(a) największą liczbę j ≤ n, taką że a_i < a_i+1 dla wszystkich i < j. Ile jest permutacji a, dla których g(a) = k i jednocześnie a_k = m?

wredulus_pospolitus: rozumiem, że problemem dla Ciebie jest to, że jest to 'ogólny przykład' więc niech n = 5 i zastanów się jakie będą rozwiązania, a później dla n = 6 (C) może być trochę skomplikowane, ale nadal do ogarnięcia (chociaż tutaj raczej n=10 do n = 15 bym polecał)

Jan:

Jan:

kerajs: Postawię na: a) n!−2 b) 0 dla nieparzystych n (ⁿ₂)!2^n₂ dla parzystych n

	m k
c)		*(m−k)*(n−k−1)!

kerajs: Poprawka w b): (ⁿ⁻¹₂)!2^n−1₂ dla nieparzystych n (gdyż zmieniłem zdanie co do interpretacji tego fragmentu tekstu zadania)