Wielomiany tobiaszek: Wyznacz współczynniki a,b tak aby, wielomiany W(x) oraz R(x) były sobie równe: W(x)=−(2a²−7a)x³+(1+b)x+a+3 R(x)=3(3−b)x³+a(a−1)x+a²+b Na początek dla łatwości obliczeń wezmę współczynnik stojący przy 'x' oraz wyraz wolny:

⎧	1+b=a(a−1) ⇒ b=a2−a−1
⎩	a+3=a2+b (♠)

(♠): a+3=a²+a²−a−1 2a²−2a−4=0 a²−a−2=0 (a+1)(a−2)=0 (ze wzorów Viete'a) Zatem otrzymamy:

⎧	a=−1
⎩	b=1

lub

⎧	a=2
⎩	b=1

Rozwiązania podstawię teraz do współczynników stojących przy 'x³', ponieważ również zawierają parametry a,b:

	⎧	a=−1
dla	⎩	b=1

−(2+7)=3(3−1) −9≠6 (sprzeczność, zatem a=−1 ∧ b=1 odrzucam)

	⎧	a=2
dla	⎩	b=1

−(8−14)=3(3−1) 6=6 (jest okej, zatem a=2 ∧ b=1 zaliczam) Ostatecznie odp. :

⎧	a=2
⎩	b=1

Czy mógłby ktoś rzucić okiem i przy okazji powiedzieć mi czy tak jak zrobiłem jest okej, czy może te współczynniki stojące przy 'x³' również powinienem wrzucić do układu równań, czy mogę sobie na końcu do nich powrócić tak jak to zrobiłem? Dziękuję za pomoc

sushi: jest ok

tobiaszek: Ehh... Nauczycielka odjęła mi punkty, za to, że współczynniki przy 'x³' nie było w układzie równań, mimo iż do nich wróciłem i to uzasadniłem, ale co się dziwić jak ona się czepie jak piszę y=ax+b, to ona nie wie czy to jest '6' czy 'b' bo podobne wyglądają... Swoją drogą dziękuję sushi, muszę polegać na zdrowym rozsądku, a nie schematach nauczycielki. Pozdrawiam!

sushi: jak dasz na początku układ na 3, to dalej i tak rozwiązujesz na 2 jak wczesniej

tobiaszek: Nasuwa się pytanie, czy należy za to odjąć punkty?

znak: W zasadzie, to ma rację. Formalnie rzecz biorąc zapisujemy cały układ równań, a nie tylko część układu. Oczywiście, Ty możesz sobie dodać na przykład drugi i czwarty wiersz układu i działać na powstałym wierszu, ale formalnie prawidłowo powinno się zapisać przynajmniej na początku cały układ równań. A wszystko dlatego, że układ równań mówi nam, że wszystkie te warunki (równania) zachodzą jednocześnie. Jak dla mnie, to na początku powinieneś wypisać cały układ, a dopiero potem zrobić tak, jak zrobiłeś.

tobiaszek: Rozumiem, dziękuje za uwagę, a jakoś konkretnie się to zapisuje? bo w pierwotnym układzie równania są trzy, a zaraz pod spodem przepisuje dwa prostsze do obliczeń.

tobiaszek: Poza ty moje zdanie jest takie, że jeżeli wymaga się formalności to należy być konsekwentnym w tym co się robi i zamiast oznaczać zbiór liczb całkowitych symbolem ℂ powinna oznaczać symbolem ℤ.

znak: Oj tu się mylisz. Symbol, jakim oznaczacie w szkole liczby całkowite to tylko kwestia umowy, na którą przystaliście, więc też ma rację. Skoro wam powiedziała, co oznacza ten symbol (C) i oznacza on liczby całkowite, to nie ma z czym tu dyskutować, bo po prostu takie przyjęliście oznaczenie. Za to różnicą jest, gdy zapisujesz układ dwóch równań i potem sobie idziesz do nowego równania. Skąd wiadomo, że to równanie zależy od tych dwóch, które już zapisałeś? Mało tego, skąd w ogóle masz te dwa równania? Gdyby była naprawdę formalna, to za to też byś oberwał, bo nigdzie tu nie widzę wzmianki o tym, że dwa wielomiany są równe wtedy, gdy ich współczynniki są równe. To byłby dopiero formalizm Czy jakoś konkretnie się to zapisuje? Układ czterech równań, w zasadzie można by powiedzieć, że trzech, bo jedno równanie to 0 = 0. I dopiero po zapisaniu układu można sobie pozwolić na to, co zrobiłeś.

tobiaszek: Dobra, najwyraźniej będę uprawiał podczas swojej edukacji szkolnej nielegalną matematykę, twoje wytłumaczenie jest dla mnie jasne, a jak zapytam nauczycielki, to odpowiedź brzmi "to jest źle, bo na lekcji pokazywałam inaczej, masz przykłady w zeszycie" dla mnie to żadne uzasadnienie, tak samo jak jej zapisy x∊∅ mi się nie podobają, bo na chłopski rozum skoro coś tam ma należeć, to ten zbiór automatycznie przestaje byś pustym. Zapisuje x=∅, no ale za każdym razem Pani mi to skreśla, bo ona chce żebyśmy pisali x∊∅. Ale przecież jakbym się odezwał to by mnie stracono ehh..

znak: No cóż, czasami tak jest, że nauczyciel z niewiadomych powodów uważa, że wystarczy schemat, a odbieganie od schematu jest automatycznie piętnowane. Aczkolwiek co do zapisu x ∊ ∅ lub x = ∅, to zarówno Twoja nauczycielka robi coś złego, tak i Ty robisz coś gorszego Najpierw wytłumaczmy x ∊ ∅. W sensie logicznym to zdanie jest zawsze fałszywe, bo zbiór pusty jest zbiorem, który nie ma elementów. Tyle, że to wciąż nie jest tym samym, co napisanie, że równanie nie ma rozwiązań. Z kolei Twój zapis jest jeszcze gorszy, bo zapis x = ∅ oznacza, że x jest zbiorem pustym. Dajmy na to równanie x² = −1. Oczywistym jest, że brak w nim rozwiązań nad liczbami rzeczywistymi, ale zapis x = ∅ jest karygodny z tego względu, że oznacza on "x jest równy zbiorowi pustemu". No, ale zaraz, czy możemy podstawić w miejsce x do równania x² = −1 zbiór pusty? No nie możemy, bo takie coś nie ma absolutnie sensu. Tak więc jak już, to radzę zapisywać po prostu "brak rozwiązań" i Twoja nauczycielka powinna przyjąć taki zapis.

ABC: tobiaszek , ten twój sposób można wybronić, ale musiałbyś powiedzieć , że rozwiązując część równań układu wyznaczyłeś kandydatów na rozwiązania (tylko oni mogą spełniać cały układ) a następnie sprawdzasz czy ci kandydaci "wygrali wybory" czyli czy naprawdę go spełniają Co do zapisu x∊∅ zgadzam się z przedmówcą , był okres że nawet w podręcznikach niektórych była taka maniera, ale osobiście zawsze zalecam pisać brak rozwiązań

Jolanta: Tobiaszek a słyszałeś o tym,że nauczyciel zawsze ma rację? Piszę to dla twojego dobra Nie dyskutuj bo żle na tym wyjdziesz

tobiaszek: "Rozwiązania podstawię teraz do współczynników stojących przy 'x3', ponieważ również zawierają parametry a,b:" Tym zdaniem chciałem pokazać, że wcale ich nie pomijam i właśnie sprawdzam czy owi kandydaci "wygrali wybory". Natomiast wracając do zapisu x=∅ dla mnie osobiście jest on "poprawniejszy" niż x∊∅, kiedyś czytałem o tym w internecie i natrafiłem na wykład Profesora Pawła Urzyczyna z MIMUW specjalizującego sie m.in. w logice, który stosował zapis x=∅, co jeszcze bardziej utwierdziło mnie w poprawności tego zapisu..

6latek: Wielu profesorow uzywalo zapisu x∊∅ np Pan prof Krysicki

tobiaszek: @6latek niestety nie było mi jeszcze dane poznać Profesora Krysickiego

ABC: ale zapis x=∅ oznacza że x jest ZBIOREM PUSTYM , to wtedy musiałbyś oznaczyć najlepiej dużą literą X− zbiór rozwiązań , i wtedy możesz pisać X=∅

ABC: Małolat podaj tytuł i stronę książki Krysickiego gdzie on ten zapis stosuje albo zrób zdjęcie tobiaszek, na tym świecie już śp. prof Krysickiego nie poznasz niestety, ja go 25 lat temu widziałem żywego w wieku około 90 lat był odlotowym dziadkiem

6latek: Jest wspolautorem ksiazki razem z Panem Włodarskim Analiza matematyczna w zadaniach . Nie jestem pewien czy jeszcze żyje . Moze ktos wie ?

ABC: zmarł około 2000 roku, żył 95 czy 96 lat

tobiaszek: @ABC sprawdziłem w internecie, może w przyszłości na studiach chociaż będzie mi dane spotkać się z literaturą ś.p. Profesora Krysickiego. Spotkałem się również z zapisem x∊{∅}, co powiecie na taki zapis?

ABC: zapis ten oznacza że x należy do zbioru , którego jedynym elementem jest zbiór pusty

tobiaszek: W sensie ja rozumiem co oznacza sam zapis, chodziło mi co o nim Pan myśli w kwestii poprawności, tak jak rozważaliśmy poprzednie zapisy.

ABC: w szkole średniej bym go nie używał na studiach w ramach ćwiczeń podstaw matematyki to co innego