TWIERDZENIE KRONECKERA-CAPELLEGO bluee: Korzystając z twierdzenia Kroneckera−Capellego rozwiąż układ równań: x+y−z=2 x−y+2z=1 3x+y=5

sushi: a jakiś własny wkład ?

jc: Układ równań ma rozwiązanie ⇔ rząd macierzy = rząd macierzy rozszerzonej. Skorzystaj.

ICSP: W₃ = 2W₁ + W₂ dlatego W₃ można odrzucić x + y = 2 + z x − y = 1 − 2z −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	3 − z
x =
	2

	1 + 3z
y =
	2

z ∊ R

ICSP: i z tego co kojarzę twierdzenie Kroneckera−Capellego nie służy do rozwiązywania układu równań tylko do stwierdzenia ile ten układ ma rozwiązań.

Maciess: + pomoze określić wymiar rozwiązania. W tym wypadku 3−rankA=3−2=1 co się zgadza z tym co policzył ICSP.

bluee: Mój wkład własny opiera się na tym, że babka od matmy ma kłopot z obsłużeniem platformy e−elearningowej, więc wykładu praktycznie nie było i nie jestem pewna moje samodzielne wnioski są słuszne (niestety nie miałam macierzy w liceum), więc chciałam się oprzeć na jakimś "przykładowym rozwiązaniu". Z tego co wydedukowałam sama sprawdzam rząd macierzy głównej oraz uzupełnionej. Jeśli są sobie równe wyznaczam niezerowy minor i wyznaczam dwie niewiadome na podstawie trzeciej, tak jak wskazał ICSP. Przeliczyłam już kilka przykładów, ale mam problem z wyznaczeniem rzędu macierzy uzupełnionej, tj. z obliczeniem wyznacznika jej największego minora, czyli niej samej. Mam problem z wyznacznikami macierzy większych od 3x3... 1 1 −1 2 1 −1 2 1 Czy metoda sarrusa jest zasadna dla macierzy 4x3? 3 1 0 5 To będzie 1*−1*0*2+1*2*5* Jak inaczej obliczyć ten wyznacznik?

sushi: wyznaczniki liczysz zawsze dla 2x2, 3x3, 4x4, 5x5, itp

sushi: http://matematykadlastudenta.pl/strona/11.html

bluee: Czy w przypadku macierzy 4x3 tj. uzupełnionej zakładam, że jej maksymalny rząd wynosi 3 i sprawdzam tylko wyznacznik dla macierzy głównej, który wyszedł mi 6. Czyli R(U)=R(A)=3 TAK?

bluee: DZIĘKUJĘ ZA LINK Bardzo pomocny!

sushi: powiem tak, mi det (A)=0 więc rzA=2, rzAu moze wyjść 3, jezeli znajdziesz trzy takie kolumny, że wyznacznik ≠0

bluee: Masz rację det(A) zgubiłam jeden − A co do det(U) to będzie tak 1 1 −1 2 1 1 0 2 1 1 2 1 −1 2 1 = 1 −1 1 1 (k₃+k₂)=(−1)⁽2+2)*1 1 −1 1 = 0 3 1 0 5 3 1 0 5 3 1 5 Czy to jest prawidłowe?

sushi: które kolumny wybierasz do liczenia ?

bluee: Do 3 dodaje 2 o to chodzi?

sushi: aby obliczyc wyznacznik musisz miec macierz 3x3, więc aby stworzyć "minor" wybieramy kolumny: a) x,y, wyraz wolny b) x,wyraz wolny, z c) wyraz wolny, y, z

sushi: patrz tutaj http://matematykadlastudenta.pl/strona/474.html

bluee: A

bluee: Wzory Cramera rozumiem. Chodzi mi o to czy obliczenie 19:02 jest prawidłowe?

sushi: zapis nieczytelny, więc nawet nie wiem co się za "stwory" tam pojawiają

bluee: Ok. tak czy siak dzięki za odpowiedź.

sushi: liczysz 3x4 wyznacznik, którego nie wolno liczyć; można tylko jak 18.48 liczyć dla macierzy kwadratowej

Kacper: pierwszy lepszy link z yt: https://www.youtube.com/watch?v=Ft7mMVN40Ys Warto najpierw szukać gotowych rozwiązań i bazować na nich.