twierdzenie o trzech ciągach kxp: Wyznacz granicę ciągu o wyrazie ogólnym: lim ⁿ√2²ⁿ⁻¹+n² n−>∞ lim ⁿ√n⁻¹ⁿ (n do potęgi −1 do potęgi n) n−>∞

wredulus_pospolitus: 1) 2²ⁿ⁻¹ = 0.5*4ⁿ i z tw. o 3 ciągach 2) n^(−1)2k = n

	1
n(−12k+1 =
	n

z tw. o 3 ciągach

kxp: A jak mam potraktować n² w pierwszym przykładzie? Jest mniejsze niż to pierwsze wyrażenie? Jeśli tak, to dlaczego?

getin: lim_n→∞ ⁿ√n² = lim_n→∞ (n²)^1/n = lim_n→∞ n^2/n = e^{lim ln n2/n} = = e^{lim 2/n * ln n} = ***

	2		2ln n		2
limn→∞		* ln n = limn→∞		=H limn→∞		= 0
	n		n		n

*** = e⁰ = 1 lim_n→∞ ⁿ√2²ⁿ⁻¹ = lim_n→∞ (2²ⁿ⁻¹)^1/n = lim_n→∞2^2n−1_n = 2² = 4 więc n² słabiej rośnie niż 2²ⁿ⁻¹ przy n dążącym do nieskończoności