Rozwiąż równanie Niewiadomy: Mam dane równanie wielomianowe do rozwiązania x⁵−3x⁴−2x³−6x²+x−3 Po przekształceniu otrzymałem (x−3)(x⁴+1) − 2x²(x+3) I utknąłem co dalej?

6latek: To nie jest rownanie

Niewiadomy: x5−3x4−2x3−6x2+x−3 = 0 (x−3)(x4+1) − 2x2(x+3)=0

6latek: Napisz czy napewno jest (−6x²) czy +6x² Bo jesli jest (−6x²) to nie bardzo zrobisz grupowanie wyrazow

Niewiadomy: Jest (−6x²)

6latek: To w takim ukladzie byloby x⁴(x−3)−2x²(x+3)+1(x−3) =0 Wiec nie masz wspolnego czynnika przed nawias Poza tym w(−1)≠0 w(1)≠0 w(−3)≠0 w(3)≠0 Wiec ja nie bardzo moge pomoc bo to chyba poziom studia

Mariusz: Jak znasz funkcje specjalne takie jak funkcje hipergeometryczne , albo funkcje θ to możesz podać pierwiastki wyrażone za pomocą tych funkcji https://mathworld.wolfram.com/JacobiThetaFunctions.html x⁵−3x⁴−2x³−6x²+x−3=0 Tutaj pierwsze co należałoby stwierdzić to czy jest to równanie rozwiązywalne przez pierwiastniki Jeśli nie jest to musisz zdecydować czy chcesz wyrazić pierwiastki za pomocą funkcji nieelementarnych czy wystarczy ci wartość przybliżona Jeśli chodzi o metody numeryczne to możesz skorzystać z metod takich jak metoda połowienia przedziału metoda siecznych metoda stycznych Możesz też skorzystać z metod numerycznego obliczania wartości własnych Obliczasz wartości własne macierzy A= 3 2 6 −1 3 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 lub podobnej do niej tzn macierzy B=P⁻¹AP , gdzie P jest dowolną macierzą odwracalną Najłatwiejszymi metodami są metody potęgowe Metoda potęgowa pozwala znaleźć największą co do modułu wartość własną a odwrotna metoda potęgowa pozwala znaleźć najmniejszą co do modułu wartość własną Po zastosowaniu przesunięcia możliwe będzie także szukanie innych wartości własnych niż te o największym i najmniejszym module Metody potęgowe mogą nie być zbieżne i zanim przystąpimy do zastosowania którejś z nich przydałoby się sprawdzić zbieżność tej metody Oprócz metod potęgowych są jeszcze metody z rozkładem macierzy Najpopularniejszy jest rozkład A=QR Jeżeli chodzi o uzyskanie tego rozkładu to ortogonalizacja Grama Schmidta nie jest dobrym pomysłem znacznie lepiej sprawdzą się odbicia Householdera lub obroty Givensa A=QR − rozkładasz macierz na iloczyn QR RQ=A − mnożysz macierze w odwrotnej kolejności Powtarzasz powyższe kroki do uzyskania macierzy trójkątnej W tej metodzie także korzystne może być skorzystanie z przesunięcia A oto przybliżona wartość pierwiastka jaką otrzymałem z odwrotnej metody potęgowej przy przesunięciu s=3 x₁=3.902554686555 Jeśli znasz jakiś język programowania to kod dla metod potęgowych łatwo napiszesz na podstawie tego co mają na ważniaku http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=MN13 a o układach równań liniowych mieli nieco wcześniej http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=MN05