Pochodna Mateusz: Oblicz pochodną F(t,e^t,e^2t) w punkcie t=0, wiedząc że (nabla) F(0,1,1) = [1; 2; 3]. Nie wiem jak zabrać się za to zadanie

ABC: słyszałeś o różniczkowaniu funkcji złożonych?

Mateusz: Nie wiem czy dobrze je zrozumiałem, czy w tym przykładzie wystarczy pomnożyć [1 2 3] przez [1 1 2]^T?

ABC: masz funkcję F(x(t),y(t), z(t)) gdzie x(t)=t , y(t)=e^t , z(t)=e^2t

	dF
chcesz policzyć		t=0
	dt

to jaki wzór obowiązuje w takim przypadku? w tradycyjnym zapisie to było :

δF	dx		δF	dy		δF	dz
		+			+
δx	dt		δy	dt		δz	dt

Mateusz:

	δF		δF
Skorzystałem z takiego wzoru: H'(t)=F'(g(t))g'(t)=[		g(t)		g(t)
	δx		δy

	δF		δ		δ		δ
		g(t)][		t		et		e2t]T = [1 2 3] [1 1 2]T
	δz		δt		δt		δt

ABC: dziwne te twoje oznaczenia co znaczy różniczkowanie po y na końcu pierwszej linijki?

ABC: aha już widzę ta linijka tam się nie kończy... ale i tak dziwny zapis , w każdym razie wektory trzeba wymnożyć skalarnie

Mateusz: Ten wzór wziąłem z prezentacji mojego profesora. Na zajęciach robiliśmy podobne zadanie do tego, tylko że zamiast (nabla) F(0,1,1) = [1; 2; 3], mieliśmy podane F(x,y,z)=x²yz³. Policzyliśmy pochodne po x,y,z (pierwsza macierz), a potem pochodne z F(t,e^t,e^2t) po t (druga macierz) i je przemnożyliśmy.

ABC: no i o to chodzi

Mateusz: Dobrze, w takim razie dziękuję za pomoc