lim u{x(1-tgx)}{cos2x} Lukasz: Hej, problem z przykladem, podejżewam że gdzieś jest ten głupi "chochlik"... lim ^x(1−tgx)_cos2x = ^x(1−x)_1−2sin²x = ^x(1−x)_1−2sin²x = ^x(1−x)_1−2x² x−>^π₄ po podstawieniu = 3/14π

Lukasz: Odpowiedzią jest : pi/4

a7:

	x−1tgx
limx→π/4		=
	cos2x

	x(1−sinx/cosx)
=limx→π/4		=
	cos2x−sin2x

	cosx−sinx   x(1− )   cosx
=limx→π/4		=
	(cosx−sinx)(cosx+sinx)

	x(1−cosx−sinx)
=limx→π/4		=
	cosx(cosx−sinx)(cosx+sinx)

	x
=limx→π/4		=
	cosx(cosx+sinx)

	π   4
=		=π/4
	√2   √2   √2   ( )*( + )   2   2   2

Lukasz: Dzięki, ale czy jest ktoś mi w stanie powiedzieć w którym momencie robię błąd? Bo wydaje mi się że moj sposob jest rowniez poprawny.

sushi: bo tg x ≠ x

sushi: i tak samo sin x ≠x

Lukasz: a no tak... zapomnialem że tgx/x = 1 tylko gdy x−> 0 lub tgx=0 dzieki wielkike !

Eta: Można z Hospitala

	1
L(licznik)' = ....=−x*		x→π/4
	cos2x

L=−2*(π/4) M(mianownik)^' = −2sin(2x) x→π/4 M=−2 L/M= π/4 ======

Lukasz: Wiem, ale jeszcze nie miałem metody Hospitala dlatego jeszcze jej nie znam

Eta: