płaszczyzny- geometria analityczna m: Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P(−2,1,2) i równoległej do wektorów: v=[−1,3,1] i u=[2,−1,0] Utworzyłam wektor prostopadły do nich [−1,3,1]x[2,−1,0]=[1,−2,−5] podstawiłam do wzoru na płaszczyznę i podstawiłam współrzędne punktu: x−2y−5z+d=0 −2−2−10+d=0 d=14 no i ta płaszczyzna wyszła mi: x−2y−5z+14=0 Coś nie wyszło bo w odpowiedziach jest: −x−2y+5z−10=0 i wyliczone x,y i z O co tu chodzi?

Blee: Bo masz źle wyliczony iloczyn wektorowy.

jc: x=−2−s+2t y=1+3s−t z=2+s

m: hm... Liczę iloczyn wektorowy z Sarrusa i wychodzi, a z Laplace'a coś nie wychodzi ta druga współrzędna: skreślam drugą kolumnę i wychodzi |−1 1| |2 0| no i mi wychodzi −2 zapętliłam się i nie widzę błędu. Co jest źle? Rzeczywiście jak wyliczę dobrze iloczyn wektorowy, to wychodzi dobra płaszczyzna Jak się liczy te x,y,z płaszczyzny i skąd się biorą te s i t?

wredulus_pospolitus: v x u = i(3*0 − 1*(−1)) + j(1*2 − (−1)*0) + k((−1)*(−1) − 3*2) = 1*i + 2*j − 5*k = {1,2,−5]

wredulus_pospolitus: bo jak skreślasz to mnożysz przez (−1)^{jakiej tutaj potęgi}

m: Aa zapomniałam o minusie przy skreślaniu, dzięki. Już wszystko jasne

jc: m: Mamy równanie parametryczne i równanie ogólne płaszczyzny. s, t to dwa parametry. Czy autor zadania napisał, w jakiej postaci ma być równanie?

m: to i to, chyba już wiem o co chodzi z tym równaniem parametrycznym