Zbadaj istnienie granicy funkcji Fretkonur: Zbadaj istnienie granicy funkcji f : R²→R

	⎧	sin(xy)x dla x≠0
f(x,y)=	⎩	0 dla x=0

Wydaje mi się, że granica nie będzie istniała, ale z definicji Heinego nie potrafię dobrać ciągu (x_n, y_n)→(0,0) przy n→∞, aby nie zachodziło f(x_n, y_n)→0 dla n→∞ Wnioskuję, że ta granica nie istnieje, ponieważ próbowałem oszacować to, ale wychodzi mi coś takiego:

	|sin(xy)|		1
∀(x,y)≠(0,0) 0 ≤		≤
	|x|		|x|

	1
0→ 0 przy (x,y)→(0,0) ,		→∞ przy (x,y)→(0,0)
	|x|

ICSP:

	sin(xy)		sin(xy)
0 < |		| = |		* y| → 1*0 = 0
	x		xy

ICSP: bądź jeżeli musisz widzieć wprost trzy ciągi:

	sin(xy)		xy
0 < |		| < |		| = |y| → 0
	x		x

Druga nierówność wynika z nierówności Jordana.

ICSP: no i powinna być ona słaba. Jakkolwiek x się nie może wyzerować to y już tak i wtedy dostajemy równość.

Adamm: @ICSP co to nierówność Jordana? Masz na myśli nierówność Jensena?

ICSP: https://en.wikipedia.org/wiki/Jordan%27s_inequality

Adamm: ok. Nie znałem tej nazwy

Fretkonur: Wielkie dzięki za pomoc, sam bym na coś takiego nie wpadł.