Sprawdź czy struktura jest pierścieniem tom123: Dla danego zbioru X≠∅, definiujemy strukturę (2^X,△,∩), gdzie "△" oznacza różnicę symetryczną, definiowaną jako: A△B:=(A∖B)∪(B∖A), a "∩" − przecięcie zbiorów. Wiedząc, że "∩" jest rozdzielne względem "△", sprawdź czy ta struktura jest: − pierścieniem, − pierścieniem przemiennym, − pierścieniem z jedynką, − pierścieniem całkowitym, − ciałem. bardzo prosiłbym o jakieś rozjaśnienie tego zadania(łopatologicznie), nie rozumiem tych zbiorów A i B, czy one się mają zawierać w X? znam warunki jakie są potrzebne aby struktury były tymi pierścieniami, ale nie wiem jak mam to podstawić, czy np sprawdzając czy działanie △ jest łączne mam sprawdzić (A△B)△C = A△(B△C)?

Adamm: A∊2^X ⇔ A⊆X "czy np sprawdzając czy działanie △ jest łączne mam sprawdzić (A△B)△C = A△(B△C)?" tak

tom123: sprawdzenie tej łączności było bardzo trudne, ale udało mi się. Jak sprawdzić czy to działanie jest wewnętrzne?

jc: Różnicy symetrycznej odpowiada alternatywa wykluczająca, której z kolei odpowiada dodawanie modulo 2, które jest łączne.

jc: Działanie wewnętrzne oznacza, że wynik należy do tego samego zbioru, z którego bierzesz argumenty. A, B ∊ 2^X ⇒ A, B ⊂ X ⇒ AΔB ∊ X ⇒ AΔB ∊ 2^X

tom123: oki bardzo dziękuje, a jeszcze takie pytanko, jak sprawdzić dzielniki zera?wziąć dwa dowolne zbiory i zadziałać na nie drugim działaniem tak zeby otrzymać element neutralny z pierwszego działania? czy po prostu nie występują dzielniki zera? bo tak na chłopski rozum dzielnikami zera są wszyskie podzbiory X które są rozłączne