Czy każda funkcja z dodatnim "a" z lewej strony wykresu maleje? zmartwionyuczeń: Tak jak wyżej, czy każda funkcja z dodatnim "a" z lewej strony wykresu maleje? W sensie jak mam np. 5x⁹⁹⁷ −3x⁹⁹⁶ itd. itd., to mam pewność, że rysując jej podglądowy wykres od lewej strony, będzie on zaczynał się na górze i malał (przynajmniej na początku)? Tak jak jest z funkcją kwadratową, że gdy a > 0, to jej ramiona skierowany są ku górze (czyli wykres z lewej strony maleje..)

ICSP: Narysuj sobie funkcję liniową f(x) = x

ite: f(x)=x³−2x² ← czy to jest "funkcja z dodatnim "a" z lewej strony wykresu" i czy " maleje" ?

zmarteionyuczeń: Szybko zostałem wyjasniony szybko w takim razie, czy mogę jakos stwierdzić po wzorze dowolnej funkcji bedzie ona na poczatku malala/rosła?

Jerzy: Czy słyszałeś coś o pochodnej funkcji ?

Jerzy: 15:49 , to nie jest wykres funkcji f(x) = x³ − 2x²

zmarteionyuczeń: Slyszalem, właśnie przy zadaniach z pochodna pojawiły się u mnie te pytania

Jerzy: Jeśli pochodna jest dodatnia, to funkcja rośnie i odwrotnie.

zmartwionyuczeń: W jakim sensie pochodna jest dodatnia? Hipotetyczna pochodna f'(x) = 4x³ − 2x − 2 Skąd wiem, że ona jest dodatnia? Nawet po rozbiciu jej na czynniki: f'(x) = (x−1)(2x²+2x+1) nie mogę być tego pewien.

zmartwionyuczeń: Przepraszam za takie pytania, ale chcę to porządnie zrozumieć

wredulus_pospolitus: pochodna dodatnia? ale przecież pochodna nie jest zawsze dodatnia np. dla x = −1 masz f'(−1) = −4 + 2 − 2 = −4

zmartwionyuczeń: No właśnie dlatego pytam Pana Jerzego, skąd mam wiedzieć (albo inaczej − kiedy mogę stwierdzić), że dana pochodna jest dodatnia lub ujemna.

Ambroży z fabryki noży: jemu pewnie o to chodzi : https://www.matemaks.pl/metoda-rysowania-wykresu-wielomianu.html

Jerzy: Weź prostą funkcję: y = x² i jej pochodna: y’ = 2x Dla x ∊(−∞,0) pochodna jest ujemna,czyli funkcja maleje,dla x ∊(0,∞) pochodna jest dodatnia i funkcja rośnie.