Zbieżność szeregu
:#62;: Sprawdzić zbieżność za pomocą kryterium porównawczego
6 lis 11:48
wredulus_pospolitus:
| ln n | | 1 | | 1 | |
| * |
| ≤ 1 * |
| wniosek |
| n | | n3/2 | | n3/2 | |
albo mocniejsze
| lnn | | 1 | | 1 | |
| * |
| ≤ 1 * |
| wniosek |
| √n | | n2 | | n2 | |
w obu przypadkach warto wykazać, że ln n ≤ n (bądź
√n)
6 lis 11:54
:#62;: Dziękuję !
6 lis 12:05
jc:
ln(1+x) ≤ x
ln x < x
ln x
k < x
k
| | ln n | |
Wynika stąd, że szereg ∑ |
| jest zbieżny, |
| | n √n | |
| | ln n | |
lub ogólniej, szereg ∑ |
| jest zbieżny dla p>1. |
| | np | |
6 lis 12:05