matematyka dyskretna Mateusz: 1. Cyfry { 1, 2, 3, 4, 5 }, litery { a, b, c, d, e, f }. Ile różnych ciągów długości 7 można utworzyć, jeśli na dwóch ostatnich pozycjach nie mogą wystąpić te same litery? Ile jest ciągów, w których występują najwyżej cztery litery? 2. Ile jest permutacji zbioru {1, 2, …, 10}, takich że 2 i 7 lub 6 i 8 stoją obok siebie?

wredulus_pospolitus: 1.a Metoda I 10⁵*5² + 10⁵*2*5² + 10⁵*5*4 czyli: 5x dowolna cyfra/litera , 2x dowolna cyfra 5x dowolna cyfra/litera , 1x cyfra, 1x litera (*2 jako zamian miejsc) 5x dowolna cyfra/litera , 2x litera (różna) Metoda II 10⁷ − 10⁵*5*1 czyli: wszystkie możliwości 5x dowolna cyfra/litera , 1x litera i ta sama powtórzona 1.b Metoda I Liczysz i sumujesz: 7x cyfr , 0x liter 6x cyfr , 1x litera 5x cyfr, 2x litery 4x cyfr, 3x litery 3x cyfr, 4x litery Metoda II Zauważamy, że możliwości że mamy co najwyżej 4 litery będzie tyle samo co możliwości takich, że mamy co najwyżej 4 cyfry. A co najwyżej 4 cyfry to inaczej co najmniej 3 litery. A więc:

	wszystkie możliwości + 2* dokładnie 3x cyfry i 4x litery
co najwyżej 4 litery =
	2

kerajs: 2) 9!*2+9!*2−8!*2²

Mateusz: kerajs: a mógłbyś wytłumaczyć dlaczego tak?

kerajs: Pierwszy składnik sumy to ilość przestawień w których cyfry 2 i 7 są obok siebie, drugi to ilość przestawień w których cyfry 6 i 8 są obok siebie, a trzeci to nadmiarowo liczone układy w których zarówno 2 i 7 jak i 6 oraz 8 są obok siebie. Dwójki odpowiadają za przestawienia liczb w sąsiadującej parze.

wredulus_pospolitus: 9!*2 −−− '2' i '7' traktujemy jako 'zlepek' związku z tym mamy 8 pojedynczych liczb + 'zlepek' = 9 rzeczy do ułożenia, a zlepek to może być 27 lub 72 ... stąd *2 drugie 9!*2 analogicznie ale z '6' i '8' natomiast 8!* 2* 2 to mamy po prostu 'dwa zlepki' i sześć pojedynczych liczb