Suma szeregu :#62;: Oblicz sumę :

	2n+1
∑n=1		Jak rozbić taki taki ułamek ?
	n3(n+1)

wredulus_pospolitus:

An2 + Bn + C		D		2n+1
	+		=
n3		n+1		n3(n+1)

później ten pierwszy ułamek możesz bez problemu rozdzielić na trzy ułamki: Ponieważ:

An2 + Bn + C		A		B		C
	=		+		+
n3		n		n2		n3

:#62;: Nie rozumiem jak mi mają wyjść te składniki A B i C .

wredulus_pospolitus:

An2 + Bn + C		D		(An2 + Bn + C)(n+1) + Dn3
	+		=		=
n3		n+1		n3(n+1)

	An3 + Bn2 + Cn + An2 + Bn + C + Dn3		2n+1
=		=
	n3(n+1)		n3(n+1)

I układamy równania: czynniki z n³: A + D = 0 czynniki z n²: B + A = 0 czynniki z n: C + B = 2 czynniki z n⁰: C = 1 układ czterech równań z czterema niewiadomymi ... rozwiązujesz C = 1 −−> B = 1 −−> A = −1 −−−> D = 1 A więc:

2n+1		−n2 + n + 1		1
	=		+
n3(n+1)		n3		n+1

:#62;: Dziękuję !

Mila: Możesz rozbić tak:

2n+2−1		2		1
	=		−
n3(n+1)		n3		n3(n+1)

1
	łatwo się rozkłada na ułamki proste.
n3*(n+1)