matematykaszkolna.pl
suma szeregu :#62;: Obliczyć sumę
 1 
∑n=1
Jakiś pomysł jak to rozbić ?
 n(n+1)(n+2) 
5 lis 14:39
ICSP: Rozkładem na ułamki proste
5 lis 14:40
:#62;:
 −2n 
1/n − 1/n+1 − 1/n+2 =
 n(n+1)(n+2) 
czyli będzie
 1 
(1−1/2−1/3)+(1/2−1/3−1/4)+(1/3−1/4−1/5)+(1/4−1/5−1/6)+...+(1/n−1/n+1−1/n+2)
 −2n 
i co dalej nie skróci się −1/3 , −1/4 , 1/5.. itd jak to zapisać ?
5 lis 14:46
Blee: Absolutnie nie
5 lis 14:59
:#62;: To w takim razie gdzie robię błąd ?
5 lis 15:07
jc:
1 1 1 1 
=
[
−
]
n(n+1)(n+2) 2 n(n+1) (n+1)(n+2) 
 1 
Suma =
 4 
5 lis 15:08
:#62;: Dziękuję emotka
5 lis 15:11
wredulus_pospolitus: prawdą jest, że
1 1 1 1 1 
= −
(
−
−
)
n(n+1)(n+2) 2n n n+1 n+2 
 1 
ale zauważ, że masz tutaj
 2n 
więc mając:
 1 1 1 1 1 
c*(
−
−
) to ten c to NIE BĘDZIE −
tylko −
 1 2 3 2n 2*1 
natomiast
 1 1 1 1 
c*(
−
−
) będzie c = −
 100 101 102 2*100 
 1 
I tutaj masz ten błąd Bo Ty wszędzie przyjmujesz c = −
(bez wstawiania wartości
 2n 
za samo 'n')
5 lis 16:33
Mila: Zaburzanie sum, przeindeksowanie.
 1 1 1 
∑ (n=1 do∞) (
)=
+∑ (n=2 do∞)
=
 n*(n+1) 2 n*(n+1) 
 1 1 
=
+∑ (n=1 do∞)
=
 2 (n+1)*(n+2) 
 1 n 
=
+∑ (n=1 do∞)
=
 2 n*(n+1)*(n+2) 
 1 n+2−2 
=
+∑ (n=1 do∞)
=
 2 n*(n+1)*(n+2) 
 1 1 1 
=
+∑ (n=1 do∞) (
)−2*∑ (n=1 do∞)
⇔
 2 n*(n+1) n*(n+1)*(n+2) 
1 1 
−2*∑ (n=1 do∞)
=0
2 n*(n+1)*(n+2) 
 1 1 
∑ (n=1 do∞)
=
 n*(n+1)*(n+2) 4 
===========================
5 lis 18:38