sszereg zofia: zbadac zbieznosc szeregu

	sin 3n
∑{n=1∞
	3n

z porownawczego

	sin 3n		1
		≤
	3n		3n

	1
czyli mniejszy od szeregu geometrycnzego (		)n o ilorazie mniejeszym od 1 czyli szereg
	3

geo zbiezny czyli moj szereg tez zbiezny zweryfikuje ktos moje roziwazanie?

Maciess:

ICSP: ciąg nie przyjmuje wartości tylko dodatnich, więc nie kwalifikuje się pod kryterium porównawcze. Należy zbadać zbieżność bezwzględną.

zofia: czemu ciag nie przyjmuje tylko wartosci dodatnich?

zofia: na cwiczeniach zrobila z Cauchy'ego ale w takim razie tez sie nie kwalifikuje skoro nie przyjmuje tylko wartosci ujemnych

zofia: na cwiczeniach zrobila z Cauchy'ego ale w takim razie tez sie nie kwalifikuje skoro nie przyjmuje tylko wartosci ujemnych

Maciess: Faktycznie. Np sin(243) jest ujemny. Co nie zmienia faktu, że ten szereg będzie zbieżny.

zofia: ok, czyli powinnam to zrobic z bezwzglednej zbieznosci ale jak ? jak my tam zawsze wyznaczamy szereg ciagu bezwzglednej wartosci a tu jak to zrobic

zofia: gdyby nie fakt, ze nie wszystkie wyrazu sa dodatnie moje pierwsze rozumowanie byloby ok?

wredulus_pospolitus:

sin(3n)		|sin(3n)|		1
	≤		≤
3n		3n		3n

wredulus_pospolitus: prawe szacowanie −−− na mocy kryt. porównawczego wiemy, że ∑ |a_n| zbieżny natomiast jest takie twierdzenie, że jeżeli ∑ |a_n| zbieżny to ∑ a_n zbieżny

zofia:

	1
a okey, a to		jest zbiezne bo to szereg geometrycny?
	3n

a nie nawet ze jesli ∑|a_n| jest zbiezny to szereg ∑a_n jest bezwzglednie zbiezny czy zbiezny

wredulus_pospolitus: nazywamy że jest bezwzględnie zbieżny aby dzięki temu przekazać informację: "Ejjj słuchaj ten szereg nie tylko jest zbieżny ale szereg z jego moduł także jest zbieżny"

wredulus_pospolitus: w zadaniu masz wykazać zbieżność ... więc piszesz że jest zbieżny

sillyone: temat zostal wyjasniony, ale moze pryda sie .... http://prac.im.pwr.wroc.pl/~kajetano/AM2/infseries/infseries-2bc.html

wredulus_pospolitus: ewentualnie można było to zrobić tak:

	1		1
−		≤ an ≤
	3n		3n

szeregi ze skrajnych są zbieżne ... więc także i szereg z środkowego wyrazu jest zbieżny (coś a'la tw. o 3 ciągach przy granicach)