matematykaszkolna.pl
Udowodnienie nierówności Bernouliego: Anastazja: Udowodnij za pomocą indukcji matematycznej:
 n(n−1) 
(1 + a)n ≥ 1 + na +
a2 dla a ≤ 0
 2 
5 lis 00:34
chichi: na pewno dla a ≤ 0 ?
5 lis 01:00
chichi: dla a≥0 mamy:
 n(n−1) 
(1+a)n≥1+na+
a2
 2 
1°) Dla n=1: L ≥ P (to chyba potrafisz sprawdzić)
 n(n−1) (n+1)n 
2°) Pokażę, że jeśli (1+a)n ≥ 1+na+
a2, to: (1+a)n+1 ≥ 1+(n+1)a+
a2
 2 2 
 n(n−1) n(n−1) n(n−1) 
L= (1+a)n(1+a) ≥ (1+a)(1+na+
a2) = 1+na+
a2+a+na2+
a3 =
 2 2 2 
 n(n−1) n(n−1) 2n+n2−n n(n−1) 
1+(n+1)a+(n+
)a2+
a3 = 1+(n+1)a+(
)a2+
a3 =
 2 2 2 2 
 n2+n n(n−1) 
1+(n+1)a+(
)a2+
a3 =
 2 2 
 n(n+1) n(n−1) n(n+1) 
1+(n+1)a+(
)a2+
a3 ≥ 1+(n+1)a+(
)a2 = P
 2 2 2 
n(n−1) 
a3 ≥ 0 Q.E.D.
2 
5 lis 01:37
Anastazja: Dziękuje pięknie
5 lis 10:03