Liczby zespolone
Dawid: Mam problem z rozwiązaniem tego równania w zbiorze liczb zespolonych
z3 + 8 = 0
Przenoszę sobie i mam z3 = −8
z = 3√−8
z = 3√8i2
i co dalej?
4 lis 21:08
wredulus_pospolitus:
Pytanie retoryczne:
A jak się wyznacza pierwiastki liczby zespolonych
4 lis 21:15
jc:
z3+8 = z3+23 = (z+2)(z2−2z+4)
z= − 2
lub
z2−2z+4=0
(z−1)2=−3
z = 1 ± i√3
4 lis 21:16
Dawid: Mam to zrobić przez postać tryg.?
4 lis 21:18
Mariusz:
Chcesz użyć wzoru se Moive ?
|z|=8
Arg(z)=π
| | Arg(z) | | Arg(z) | |
z1/3=3√|z|(cos( |
| )+isin( |
| )) |
| | 3 | | 3 | |
| | Arg(z)+2π | | Arg(z)+2π | |
z1/3=3√|z|(cos( |
| )+isin( |
| )) |
| | 3 | | 3 | |
| | Arg(z)+4π | | Arg(z)+4π | |
z1/3=3√|z|(cos( |
| )+isin( |
| )) |
| | 3 | | 3 | |
| | π | | π | |
z1/3=2(cos( |
| )+isin( |
| )) |
| | 3 | | 3 | |
| | 3π | | 3π | |
z1/3=2(cos( |
| )+isin( |
| )) |
| | 3 | | 3 | |
| | 5π | | 5π | |
z1/3=2(cos( |
| )+isin( |
| )) |
| | 3 | | 3 | |
z
1/3=2(−1+i0)
| | π | | 5π | |
z1/3=2(cos(2π− |
| )+isin(2π− |
| )) |
| | 3 | | 3 | |
z
1/3=2(−1+i0)
z
1/3=1+i
√3
z
1/3=−2
z
1/3=1−i
√3
4 lis 21:18
Mariusz:
Mam to zrobić przez postać tryg.
Tylko po co dałeś znak zapytania ?
4 lis 21:20
Dawid: Bo nie byłem pewny
Pierwszy rok studiów, sorki, dopiero powoli ogarniam
4 lis 21:21