wykaz kasia: wykaż, że jeżeli spełniny jest warunek mp=2(n+q), to co najmniej jedno z równan x² +px+q=0 i x² +mx+n=0 ma rozwiazanie.

Emma: Pomogę liczymy delty dla obydwu równań: Δ₁= p² −4q , Δ₂= m² −4n nakładamy warunek na delty ≥0 p² −4q ≥0 i m² −4n ≥0 −−−−−−−−−−−−−−− i dodajemy stronami te nierówności otrzymując: (**): p² +m² −4q −4n ≥0 warunek zadania z treści jest: mp= 2( n+q) to 2mp = 4n+4q zatem: (**) : p² +m² −2pm ≥0 => ( p−m)² ≥0 −− zachodzi dla każdego m i p więc co najmniej jedna z delt jest ≥0 czyli co najmniej jedno z podanych równań ma rozwiązanie co kończy dowód