Zbiory jednopunktowe Liczba_π: Czy jednopunktowy zbiór w liczbach R z określoną odległością | . | jest zbiorem otwartym czy domkniętym i dlaczego? Wydaje mi się, że nie da się w taki zbiór wpisać kuli otwartej o środku w tym punkcie np. x₀, r >0, taką, żeby w całości mieściła się w {x₀}. Jakie zbiory w takim razie będą otwarte w takiej przestrzeni metrycznej? Z góry dzięki za odpowiedzi.

jc: Jakie zbiory? Takie, które spełniają definicję, np. przedziały otwarte (a,b) i dowolne sumy takich przedziałów, w szczególności R.

Liczba_π: Dzięki, a co ze zbiorem pustym? On będzie otwarty? Czyli dobrze rozumiem, że przeliczalne przekroje zbiorów otwartych na R nie koniecznie będą otwarte?