Potęgowanie liczb zespolonych Rafał: Witam, czy dobrze zrobiłem to zadanie? (1+i)⁹⁵⁶ = ? |z| = √1²+1² = √2 cosφ = ^√2₂ sinφ = ^√2₂ Kąty są w 1 ćw więc φ = ^π₄ (1+i)⁹⁵⁶ = √2⁹⁵⁶ [cos(956^π₄ + i*sin(^π₄)] = = √2⁹⁵⁶(cos239π + i*sin239π) = = √2⁹⁵⁶ [cos(238π+π) + i*sin(238π+π)] = = √2⁹⁵⁶ (cosπ +i*sinπ) = = √2⁹⁵⁶ [cos(π−0) + i*sin(π−0)] = = √2⁹⁵⁶ (−cos0 + i* sin0) = = √2⁹⁵⁶ (−1+i*0) = = √2⁹⁵⁶ = 2⁴⁷⁸

ABC: dobrze, ale gdybyś zauważył że (1+i)⁸=16 =2⁴ , byłoby trochę szybciej

ABC: chociaż nie, źle zrobiłeś (1+i)⁴=−4 (1+i)⁹⁵⁶=(−4)²³⁹= −2⁴⁷⁸

Rafał: Jak mogę zauważyć że (1+i)⁸ = 16? Nic mam pomysłu

ABC: jaki typ... wzory skróconego mnożenia znasz? (1+i)²=1+2i+i²=2i (1+i)⁴=(2i)²=4i²=−4