rzedy Martyna: Wyznacz rzędy wszystkich elementów w grupie C₄ × Z

Maciess: Co oznaczasz jako C₄? Bo nie spotkałem się z tym oznaczeniem

jc: C₄ grupa cykliczna 4 elementowa. 1, 2, 4, ∞

Martyna: Jest to grupa cykliczna 4−elementowa

ABC: czemu takie dziwne oznaczenia z nieskończonościami? przecież to są pierwiastki czwartego stopnia z jedynki zespolone, z mnożeniem

jc: Oj, to rzędy, ale nie miałem czasu napisać. (1,0) ma rząd 1, (−1,0) ma rząd 2, (i,0), (−i,0) mają rząd 4 (x, y) dla y≠0 ma rząd ∞

Martyna: A mógłbys mi prosze wytłumaczyc jak wyznacza sie ogolnie elementy takiej grupy? W sensie dlaczego akurat (−1,0), skoro −1 nie należy do C₄ ? A co np z dwójką i trójką, które należą do C₄? Wybacz że może trywialne pytanie zadaję, ale jestem całkowicie zielona w temacie. I jeszcze jedno pytanie: Czemu np (−1,0) ma rząd 2? Jak się wyznacza rzędy, kiedy mamy parę liczb? Wiem jedynie, że wyznaczając rzędy grup np C₁₂ to robimy to w następujący sposób: ord(1) = 12, bo 1+1+...+1 trzeba dodać do siebie 12 razy, żeby otrzymać 12, a 12%12=0 ord(2) = 6, bo 2+2+2+2+2+2 trzeba już dodać tylko 6 razy, żeby otrzymać liczbę podzielną przez 12 Itd. Ale w jaki sposób robi się to mając np (−1,0), czy (i,0) I czym jest i?

Adamm: @Martyna C₄ zgodnie z konwencją jc i ABC to pierwiastki 4 stopnia z jedynki z działaniem mnożenia liczb zespolonych zgodnie z twoją konwencją C₄ to grupa {0, 1, 2, 3} z działaniem dodawania modulo obie grupy są izomorficzne tzn. praktycznie takie same

Martyna: Tak, o taką grupę C₄ mi chodziło. I wiem, że w takim C₄: ord(0) = 1 ord(1) = 4 ord(2) = 2 ord(3) = 4 Ale jak to się ma potem do grupy C₄ x Z ?

Adamm: zauważasz że to co się dzieje w grupie C₄ nie ma znaczenia tak długo jak druga współrzędna jest niezerowa, bo i tak rząd będzie nieskończony a gdy jest zerowa, to masz elementy jak w C₄