trójkąt równoboczny DAniel: W trójkącie równobocznym o boku 10 wybrano 201 punktów, z których żadne trzy nie są współliniowe. Udowodnij , że pewne trzy są wierzchołkami trójkąta o polu nie większym niż

	√3
	4

wredulus_pospolitus:

	100√3
1) Trójkąt równoboczny ma bok = 10 ... jego pole to
	4

	√3
2) Związku z tym, potrzebujemy 100 trójkątów o polu		każdy, aby mogły one 'w pełni'
	4

wypełnić duży trójkąt (małe trójkąciki nie mają części wspólnej) 3) Z 201 punktów możemy utworzyć w sumie 199 trójkątów (do pierwszego trójkąta używamy 3 punktów, następny trójkąt powstaje przez wykorzystanie boku istniejącego i dorzucenie jednego punktu, kolejny tak samo, itd.), które nie mają żadnej części wspólnej (stykają się bokami) 4) Jako że te trójkąty nie mogą wystawać poza obręb dużego trójkąta, to ich sumaryczne pole nie

	100√3
może być większe niż
	4

5) Związku z tym, MUSI istnieć przynajmniej jeden trójkąt z tych przez nas stworzonych, którego

	100		√3		√3
pole będzie mniejsze od		*		<
	199		4		4

c.n.w.