Dla jakich wartości parametru k∊R spelniona jest nierówność arctg(x^{2}-1)<k^{2} Lukasz: Hej, potrzebuję pomocy z zadaniami takiego typu, nie mam pojęcia jak je rozwiązać, a w internecie nie znalazłem zbytnio pomocy. Dla jakich wartości parametru k∊R spelniona jest nierówność arctg(x²−1)<k²+2 dla dowolnego x∊D. Gdyby ktoś mógł to rozwiązać z wytłumaczeniem byłbym wdzięczny.

ICSP: dla dowolnego x ∊ D gdzie jest D ?

Lukasz: D jako dziedzina

ICSP: Wiem co oznacza D. Pytam jak jest określony? R?

ABC: ale czy to jest dziedzina naturalna (maksymalna) ?

Lukasz: Teraz to nie wiem, ale wydaje mi się że x ograniczony przez funkcję arctg . Polecenie z książki jest dokladnie przepisane tak jak napisałem wyżej.

Lukasz: myślę że chodzi o dziedzinę arc tg(x) to wtedy x∊R

ABC: masz k²+2≥2 dla każdego k∊R

	π
a z drugiej strony arctg(x2−1)<		<2 dla każdego x∊R
	2

więc ta nierówność zawsze jest prawdziwa , może miało być k²−2 ?

Lukasz: Odpowiedzią jest k∊R

ICSP:

	π
arctg(x2 − 1) <		< 2 ≤ k2 + 2
	2

dla dowolnego rzeczywistego k. Jak widzisz nierówność zawsze zachodzi.

ABC: czyli nie ma błędu a zadanie jest trywialne

Lukasz: Ah, okej dzięki. Nie pomyślałem w takich zadaniach o tym że trzeba wykorzystać przedział wartości funkcji arctg i że k²+2 >= 2

Lukasz: B. proste zadanie ale miałem czarną dziurę w głowie pozdrawiam.