dowód na działaniu w zbiorze lmk: · jest działaniem wewnętrznym w zbiorze R takim, że (a · b) · c = a + b + c dla dowolnych liczb a, b, c ∈ R. I muszę udowodnić, że działanie · jest dodawaniem. Jakieś wskazówki, nie mam pomysłu jak z tym ruszyć.

ite: A jakie własności dodawania miałeś podane?

lmk: Poza tą (a · b) · c = a + b + c nie ma żadnych własności

Słoniątko: kombinuj z podstawieniami różnymi

lmk: kombinowałem już, ale widocznie za słabo, a mogę np. za a podstawić 0 · 0?

Słoniątko: podstawiając a=0 b=0 c=c masz (0*0)*c=c , czyli (0*0) jest neutralnym tego działania

lmk: dobra dzięki coś tam udało mi się wyskrobać

jc: ((0*0)*0)*0=0*0 + 0 + 0 = 0*0 ((0*0)*0)*0=(0*0)*0=0+0+0=0 Dlatego 0*0=0, co oznacza, że c*0=c (wg Słoniątka) a*b=(a*b)*0=a+b+0=a+b