granica z logarytmem naturalnym
Asia: Obliczyć granicę funkcji:
lim x−>0 (√|x|*ln|x|)
3 lis 12:35
jc:
Korzystamy z nierówności ln t ≤ t − 1 < t.
| | 1 | | 1 | |
− ln |x| = ln |
| < |
| |
| | |x| | | |x| | |
Dlatego dla |x| <1 mamy
0< −
√|x| ln |x| <
√|x|
Wniosek. Granica = 0.
3 lis 12:58
wredulus_pospolitus:
jc
a dlaczego −√|x| * ln(|x|) < √|x| ... przecież to oznacza, że: ln(1/|x|) < 1
3 lis 13:46
jc: x>0 (funkcja jest symetryczna, więc wystarczy, a mniej pisania.
x<1
| | 1 | | 4 | |
ln 1/x = 4 ln |
| < |
| |
| | 4√x | | 4√x | |
| | 1 | |
0 < √x ln |
| < 44√x → 0 przy x→0+ |
| | x | |
| | 1 | |
Wniosek: √x ln |
| → 0 przy x→0+ |
| | x | |
Ze względu na symetrię, dla x<0 jest tak samo.
3 lis 13:51
Jerzy:
Dlaczego x > 0 ?
3 lis 14:16
wredulus_pospolitus:
Jerzy ... bo funkcja jest parzysta, więc można się zająć tylko jedną stroną, więc się jc zajął
tylko x>0
3 lis 14:17
Jerzy:
Ano racja
3 lis 14:19