Rozwiązywanie równania 4 stopnia Maturzysta: Rozwiązać równianie stosując podstawienie: (x+2)(x+4)(x+6)(x+8) = 81

ICSP: (x+2)(x+4)(x+6)(x+8) = (x² + 10x + 16)(x² + 10x + 24) = (t + 16)(t + 24) gdzie t = x² + 10x = x² + 10x + 25 − 25 = (x + 5)² − 25 ≥ −25 dlatego (t + 16)(t + 24) = 81 (t + 20 − 4)(t + 20 + 4) = 81 (t + 20)² − 16 = 81 (t + 20)² = 97 t₁ = −20 − √97 < −25 − sprzeczność t₂ = −20 + √97 x² + 10x + 20 − √97 = 0 Δ = 20 + 4√97 x₁ = −5 ± √5 + √97

Słoniątko: x²+10x+20 =t wtedy (x+2)(x+8)=t−4 (x+4)(x+6)=t+4 dalej samemu

jc: (x+4)(x+6)=x²+10x+24 =y+4 (x+2)(x+8)=x²+10x+16 =y−4 y²−16=81 y= ± √97

piotr: t=x+5⇒ x = t−5 ⇒ (t+3)(t−1)(t+1)(t+3) = 81 (t²−9)(t²−1) = 81 s = t², zał.: s>0 itd..

Maturzysta: Dzięki bardzo, Pozdrawiam Stosowałem nie w tym miejscu podstawienie